高考数学必备秘笈--概率与统计(理科)

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1、高考最后30天抢分必备数学专题突破训练学科网专题二概率与统计（理科）学科网【选题理由】高中学习的《概率统计》是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点.试题特点（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。（3）概率统计试题主要考查基本概念和基

2、本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法等内容都进行了考查。（4）概率统计试题在试卷中的题型逐年发生变化，2008年高考数学的19份理科试卷中，出现概率与统计解答题的有17套，占89.4%，其中有9份试卷中有一道客观题(选择题或填空题)和一道解答题，有2份试卷中只出现客观题。最多的概率与统计问题的分值占整个卷面分值的12%，且本部分题多为中低档题。从而可以看出近几年高考中概率与统计所占地位的重要性。下面通过简析有关概率统计方面的试题，来分析命题方向，透视

3、命题信息，以便科学高效地组织好概率统计的高考复习。学科网【押题1】一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列.学科网【押题指数】★★★★★学科网【方法与技巧】求分布列，首先要确定随机变量的取值，其次求其取某个值的概率，在这里，一般都要通过排列组合的知识来计算其取值的概率.求随机变量的分布列，重要的基础是概率的计算，如古典概率、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试3验有k次发生的概率等.本题中基本事件总数，即n=C5，取每一个球的概率都属古典概率（等Page1of16

4、可能性事件的概率）学科网【押题2】在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：（1）不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列；（2）放回抽样时，抽到次品数η的分布列.学科网【押题指数】★★★★★学科网学科网【方法与技巧】放回抽样时，抽到的次品数为独立重复试验事件，即η～B（3，0.8）学科网【押题3】某一汽车前进途中要经过3个红绿灯路口。已知汽车在第一个路口，遇到红灯和11遇到绿灯的概率都是；从第二个路口起，若前次遇到红灯，则下一次遇到红灯的概率是，2323遇到绿灯的概率是；若前一次遇到绿灯，则下一次遇到红灯的概率是，遇到绿灯的概352率是。求：学科网5（1

5、）汽车在第二个路口遇到红灯的概率是多少？学科网（2）汽车在经过三个路口过程中，所遇到红灯的次数的期望是多少？学科网【押题指数】★★★★★学科网学科网【方法与技巧】在解题过程中特别要注意，真正弄清每一个随机变量“ζ=k”所对应的具Page2of16体随机试验的结果。在具体解题中注意与递推有关的概率的计算。学科网【押题4】甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若111有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为.求：43（1）乙投篮次数不超过1次的概率；（2）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期

6、望.学科网【押题指数】★★★★★学科网【方法与技巧】有些问题的模型显得较为隐蔽，这时我们可以多做一点尝试，弄清其模型，再设计相应的答题策略。在解答过程中，需注意答题的规范性。学科网【押题5】设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求Eξ、Dξ.学科网ξ－101Page3of1612P1－2qq2学科网【押题指数】★★★学科网【解析】因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，所以【方法与技巧】解答本题时，应防止机械地套用期望和方差的计算公式，出现以下误解：Eξ=1221（－1）×+0×（1－2q）+1×q=q－。学科网22【押题6】

7、袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号（.Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ+b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值.学科网【押题指数】★★★★★学科网学科网【方法与技巧】在计算离散型随机变量的期望与方差时，首先要搞清其分布特征和分布列，Page4of16然后要准确运用公式，特别是充分利用性质解题，能避免繁琐的运算过程，提高运算速度和准确度.学科网3【押题7】有甲、乙两个篮球运动员，每人各投篮三次2，甲三次投篮命中率均为；乙第一53次在距离8米处投篮命中率为，若

8、第一次投篮未中，则乙进行