方腔驱动流源代码(SIMPLE算法)

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1、SIMPLE算法求解方腔内粘性不可压流动一、问题描述假设0x,y1的方腔内充满粘性不可压缩流体，左、右、下壁固定，上壁以22u16x1x运动，试求Re100,200,400时的定常解，方腔如图1所示。图1方腔内流动示意图二、离散格式本算例采用求解不可压缩流动的经典算法，即SIMPLE算法，求解方腔内粘性不可压缩流体运动的定常解。SIMPLE算法的全称为Semi-ImplicitMethodforPressure-LinkedEquations，即求解压力关联方程的半隐式算法。采用SIMPLE算法时，为了避免

2、中心差分格式将“棋盘”型参量分布误认为是均匀分布，需要用交错网格对计算域进行离散。交错网格交错网格如图2所示，压力、密度等物理量存储在控制体i,j的中心，这个控制体称为主控制体。速度分量u,v分别存储在主控制体的i1/2,j和i,j1/2位置处，标记为i,j位置，再分别以此为中心，划分速度分量u、v的控制体。采用空间均匀网格，等间距离散整个求解域，如图3所示。图2交错网格示意图图3求解域离散示意图图3中阴影部分代表方腔内的流动区域，阴影区域的边界代表方腔的上、下、左、右壁面，阴影区域外面的网格节点是

3、为边界处理需要而设定的虚拟网格节点，后面介绍边界处理方法时详细论述。方程离散无量纲化的守恒型不可压缩NS方程为U0U12UUPU0tRe其积分形式为nUdS0Su1dVnUudSpndSnudS0VSSxStRev1dVnUvdSpndSnvdS0yVtSSReS图4主控制体图5速度u控制体图6速度v控制体采用有限体积法离散NS方程，连续性方程在主控制体上离散M1M1M1M1uuy

4、vvx0i,ji1,ji,ji,j1X方向动量方程在速度u控制体上离散，时间采用前差xyM1M1111M1M1uuFFyGGxppy0i,ji,ji,ji1,ji,ji,j1i1,ji,jtY方向动量方程在速度v控制体上离散，时间采用前差xyM1M2222M1M1vi,jvi,jFi,jFi1,jxGi,jGi,j1ypi,j1pi,jx0t其中，数值通量121u

5、11uFu,GuvRexRey221v21vFv,GuvRexRey11通量F,G分别定义在主控制体的中心和角点，如图所示，并按照如下方法离散11MMM1M11M1M1Fuuuuuui1,ji,ji1,ji,ji1,ji,j4Rex11MMM1M11M1M1Gvvuuuui1,ji,ji1,ji,ji1,ji,j4Rey22通量F,G分别定义在主控制体的中心和角点，如图所示，并按照如

6、下方式离散21MMM1M11M1M1Fvvvvvvi1,ji,ji1,ji,ji1,ji,j4Rey21MMM1M11M1M1Guuvvvvi1,ji,ji1,ji,ji1,ji,j4Rex1122通量F,G和F,G的某些项冻结于M时间层，使离散化之后的方程对M1M11122u,v是线性的。将离散化之后的F,G和F,G代入离散后的x方向和y方向的动量方程，整理之后得离散后的动量方程如下uM1uM1u

7、M1M1ai,jui,jap,qup,qbi,jpi1,jpi,jy0vM1vM1vM1M1ai,jvi,jap,qvp,qbi,jpi,j1pi,jx0其中uxyMbi,jui,jtu1MM1u1MM1ayuu,ayuui1,j4i1,ji,jRexi-1,j4i,ji-1,jRexu1MM1u1MM1axvv,axvvi,j1i,ji1,ji,j1i,j1

8、i1,j14Rey4Reyu1MM21MMMM2xyayuuxvvvvi,j4i1,ji1,jRex4i,ji1,ji,j1i1,j1ReytvxyMbi,jvi,jtv1MM1v1MM