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《方腔驱动流源代码(SIMPLE算法)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、SIMPLE算法求解方腔内粘性不可压流动一、问题描述假设0x,y1的方腔内充满粘性不可压缩流体,左、右、下壁固定,上壁以22u16x1x运动,试求Re100,200,400时的定常解,方腔如图1所示。图1方腔内流动示意图二、离散格式本算例采用求解不可压缩流动的经典算法,即SIMPLE算法,求解方腔内粘性不可压缩流体运动的定常解。SIMPLE算法的全称为Semi-ImplicitMethodforPressure-LinkedEquations,即求解压力关联方程的半隐式算法。采用SIMPLE算法时,为了避免
2、中心差分格式将“棋盘”型参量分布误认为是均匀分布,需要用交错网格对计算域进行离散。交错网格交错网格如图2所示,压力、密度等物理量存储在控制体i,j的中心,这个控制体称为主控制体。速度分量u,v分别存储在主控制体的i1/2,j和i,j1/2位置处,标记为i,j位置,再分别以此为中心,划分速度分量u、v的控制体。采用空间均匀网格,等间距离散整个求解域,如图3所示。图2交错网格示意图图3求解域离散示意图图3中阴影部分代表方腔内的流动区域,阴影区域的边界代表方腔的上、下、左、右壁面,阴影区域外面的网格节点是
3、为边界处理需要而设定的虚拟网格节点,后面介绍边界处理方法时详细论述。方程离散无量纲化的守恒型不可压缩NS方程为U0U12UUPU0tRe其积分形式为nUdS0Su1dVnUudSpndSnudS0VSSxStRev1dVnUvdSpndSnvdS0yVtSSReS图4主控制体图5速度u控制体图6速度v控制体采用有限体积法离散NS方程,连续性方程在主控制体上离散M1M1M1M1uuy
4、vvx0i,ji1,ji,ji,j1X方向动量方程在速度u控制体上离散,时间采用前差xyM1M1111M1M1uuFFyGGxppy0i,ji,ji,ji1,ji,ji,j1i1,ji,jtY方向动量方程在速度v控制体上离散,时间采用前差xyM1M2222M1M1vi,jvi,jFi,jFi1,jxGi,jGi,j1ypi,j1pi,jx0t其中,数值通量121u
5、11uFu,GuvRexRey221v21vFv,GuvRexRey11通量F,G分别定义在主控制体的中心和角点,如图所示,并按照如下方法离散11MMM1M11M1M1Fuuuuuui1,ji,ji1,ji,ji1,ji,j4Rex11MMM1M11M1M1Gvvuuuui1,ji,ji1,ji,ji1,ji,j4Rey22通量F,G分别定义在主控制体的中心和角点,如图所示,并按照如
6、下方式离散21MMM1M11M1M1Fvvvvvvi1,ji,ji1,ji,ji1,ji,j4Rey21MMM1M11M1M1Guuvvvvi1,ji,ji1,ji,ji1,ji,j4Rex1122通量F,G和F,G的某些项冻结于M时间层,使离散化之后的方程对M1M11122u,v是线性的。将离散化之后的F,G和F,G代入离散后的x方向和y方向的动量方程,整理之后得离散后的动量方程如下uM1uM1u
7、M1M1ai,jui,jap,qup,qbi,jpi1,jpi,jy0vM1vM1vM1M1ai,jvi,jap,qvp,qbi,jpi,j1pi,jx0其中uxyMbi,jui,jtu1MM1u1MM1ayuu,ayuui1,j4i1,ji,jRexi-1,j4i,ji-1,jRexu1MM1u1MM1axvv,axvvi,j1i,ji1,ji,j1i,j1
8、i1,j14Rey4Reyu1MM21MMMM2xyayuuxvvvvi,j4i1,ji1,jRex4i,ji1,ji,j1i1,j1ReytvxyMbi,jvi,jtv1MM1v1MM