数学建模简介与论文写作

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1、数学建模与数学建模竞赛及论文的写作一.什么是数学模型二.为什么要学数学建模三.如何建立数学模型_建立数学模型的步骤和方法四.全国大学生数学建模竞赛简介1.竞赛的由来及现状2.数学建模竞赛的特点。五.如何写作数学建模竞赛论文一.什么是数学模型？⑴厡型与模型厡型与模型是一对对偶体，厡型是指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。而模型是指为了某个特定目的将厡型的某一部分信息简缩、提炼而构造的替代物。模型不是厡型，它既简单于厡型，又高于厡型.例如飞机模型，虽然比飞机厡型简单，而且也不一定会飞，

2、但是很逼真，足以让人想像飞机在飞行过程中机翼的位置与形状的影响和作用。一个城市的交通图是城市的一种模型，看模型比看厡型清楚，此时城市的人口、道路、车辆、建筑物的形状都不重要。但是，城市的街道、交通钱路和各单位的位置等信息都一目了然，这比看厡型清楚得多。模型可以分为形象模型和抽象模型，抽象模型最主要的就是数学模型。⑵数学模型数学模型并不是新事物，自从有了数学，也就有了数学模型。即要用数学去解决实际问题，就一定要使用数学的语言、方法去近似地刻画这个实际问题，这就是数学模型。事实上，人所共知的欧几里得几何、微

3、积分、万有引力定律、能量转化定律、夹义相对论、广义相对论等都是很好的数学模型。那么，什么是数学模型呢？目前没有确切的定义，但可以这样讲：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构式。也就是说，数学模型是通过抽象、简化的过程，使用数学语言对实际现像的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究对像。应用数学知识解决实际问题的第一步就是通过实际问题本身，从形式上杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系式，也就是构建这个实际问题的

4、数学模型，其过程就是数学建模的过程。⑶数学模型无处不在目前，数学的应用已经渗透到了各个领域，或者说各行各业日益依赖于数学，在人们日常生活的各种活动中，数学无处不在。也就是说在数学发展的进程中，无时无刻不留下数学模型的烙印，在数学应用的各个领域无处没有数学模型的身影。数学模型无处不在，它不仅存在于传统的科技领域，例如，物理、化学、天文、机械等领域，同时也存在于我们的日常生活中，人人都会接触到它。例如：生活中的合理投资问题、银行的按揭问题、养老保险问题、住房公积金问题、新技术的传播问题、流言蜚语的传播问题、

5、流行性传染病的传播问题、语言学中用词变化问题、人口的增长问题、.减肥问题以及各种资源的管理问题等等，下面举两个简单的例子。例一买房贷款问题设某人买房因资金不足需向银行贷颖p元，年利率为r％，计划办理n年银行按揭，问每个月末应向银行存款多少钱？即每月等额应还银行多少钱？设每月还款A元，由现值公式可知：A第一期还款A元的折现值为，其中i为月利率=r/121+iA第=期还款A元的折现值为2(1+i)…………………………………………A第n期还款A元的折现值为n(1+i)AAAA1n所以,P=+2+⋯+n=1-ç

6、ç÷÷1+i(1+i)(1+i)iç1+i÷i故A=Pi-n1-(1+i)上术公式即银行按揭的数学模型，又称资金还原公式(己知P求A).例二.物体冷却过程的数学模型0将物体放置于空气中，在时刻t=0时，测量得它的温度为u=150C,10分钟后测量00得温度为u=100C，试求决定此物体的温度u和时间t的关系。并计算20分钟后物体的10温度。这里我们假定空气的温度保持为u=24Ca解：为了解决上述问题，需要了解有关热力学的一些基本规律：例如：热量总是从温度高的物体向温度低的物体传导的；在一定的温度范围(其

7、中包括了上述问题的温度在内)，一个物体的温度与这物体的温度和其所在介质温度的差值成正比例。这是己为实验证明了的牛顿冷却定规。du设物体在时刻t的温度为u=ut()，则温度的变化速度为。注意到热量总是从温dt度高的物体向温度低的物体传导的，因而u>u，所以温差u-u恒正；又因为物体的温0aadu度将随时间而逐渐冷却，故温度变北速度恒负。因此,由牛顿冷却定规得到dtdu=-Ku(-ua)⋯⋯⋯(1)dt这里K>0是比例常数。方程(1)就是物体冷却过程的数学模型。为了确定物体温度u和时间t的关系，我们要从方程

8、(1)中解出u。注意到u是常数，a且u-u>0，可将上式改写成adu(-ua)=-Kdtu-ualn(u-u)=-Kt+ca1u-u=e-Ktc+1=ce-Kta-Kt即u=u+cea根据初始条件：t=0,u=u代入上式得0c=u-u0a-Kt于是,u=ua+(u0-uea)又根据条件:当t=10时,u=u.代入上式得1-10Ku1=ua+(u0-uea)1u-u0aK=ln10u-u1a用u=150,u=100,u=24,代入得到。01a