第1章 桥梁结构中板的受力分析

《第1章 桥梁结构中板的受力分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一章桥梁结构中板的受力分析1.1弹性薄板理论分析由于需要提供支承车辆与行人通过的桥面，桥梁中经常使用具有板受力特性的结构。在桥梁设计中，一般很少采用只承受桥面力的单独的桥面结构，当仅关注其承受垂直于中面局部荷载时的承载性能时，可将桥面板作为板结构进行设计与计算。在弹性理论中，根据板厚度与短边长的比值大小分为厚板与薄板两种。当厚度t远小于其余两个边长尺寸时称为薄板，否则属于厚板。工程上一般将厚度小于最小边长尺寸的1/8～1/5的板作为薄板分析。当平板中面的最大挠度w远小于平板的厚度t时，称为平板的小挠度问题。在小挠度问题中

2、，板内的薄膜应力与弯曲应力相比太小可忽略不计，在分析时可以认为平板的中面不受拉、压和剪切，也就是不考虑中面的变形。当w与t数值接近时，通常称为大挠度问题，此时平板中的薄膜应力与弯曲应力属于同一数量级，对这类问题进行分析时，不但要考虑弯曲应力，同时还必须考虑薄膜应力。当挠度w远大于厚度t时，是特大挠度问题，此时薄膜应力远大于弯曲应力，这时结构变为薄膜问题，弯曲应力可以不考虑。小挠度、大挠度和特大挠度问题没有严格的界限，一般工程上将w/t≤1/5的板结构按小挠度问题分析，将1/5＜w/t＜5的板按大挠度问题分析，将w/t≥5的

3、板按薄膜问题分析。板在一般外荷载作用下，总可以把荷载分为两个分荷载，一个作用在薄板的中面之内，称为纵向荷载，纵向荷载的作用效应可以按平面应力问题进行分析；另一个是垂直于中面的荷载，将使中面发生挠曲变形。本章将只介绍作为垂直荷载作用所引起的弯曲变形问题。对于桥面板结构，由于要求在车辆和人群等外作用下结构应具有足够的刚度，因此一般桥面板的变形与其厚度相比是比较小的。本课程只讨论小挠度变形的薄板分析及其在桥梁结构上的应用问题，即仅考虑在外作用下的挠度不超过其厚度的1/5的弹性薄板问题。为了寻求弹性薄板的理论解，必须引进一些基本假

4、定。建立如图1-1所示的坐标体系，根据以下的基本假定来建立计算分析方程和计算方法。1.1.1基本假定1）垂直于中面的正应变微小，可以忽略不计。即板的竖向位移w与z无关。写成数学∂?表达式为：=0∂z由此得：w=w(?,?)（1-1）2）应力分量τzx、τ和σz与横截面内的zy其余三个应力σx、σy、τxy等相比为很小，图1-1弹性薄板故它们所引起的应变可以不计（注意：应力本身却是维持平衡所必需的，不能不计）。于是有：1?zx=0,γzy=0,ε?=0（1-2）由此可见，中面的法线在薄板弯曲时保持不伸缩，并且成为弹性曲面的法

5、线。3）薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移，即中面的任意一部分，虽然弯曲成为弹性曲面的一部分，但它在xy面上的投影形状却保持不变。在上述三条基本假定下，我们来建立薄板挠曲微分方程并进行求解。1.1.2薄板挠曲面的基本微分方程1)应力根据前面的第一个假设，在距中面距离为z的A点，根据弹性力学的理论，其位移u和v可以表示为：图1-2薄板的挠曲∂?∂w?=−zｖ=−z（1-3）∂x∂ｙ于是,应变分量εx、εy、γxy分别为：∂u∂2wεx=∂x=−z∂x22∂v∂wεy=∂y=−z∂y2（1-4）∂v∂u∂2wγxy=+=−

6、2z∂x∂y∂x∂y考虑泊松比的情况下，对匀质材料的平面应力和应变问题，按弹性力学,有应力与应变的关系：1εx=σx−μσyE1εy=σy−μσx（1-5）Eτxyγxy=G式中的E、G、μ分别为材料的弹性模量、剪切模量、泊松比，从材料力学可知，它们之间的关系为：EG=（1-6）2(1+μ)于是根据虎克定律,可以得到2Ez∂2w∂2wσx=−1−μ2∂x2+μ∂y222Ez∂w∂wσy=−1−μ2∂y2+μ∂x2（1-7）Ez∂2wτxy=−.1+μ∂x∂y2)内力上面推导出了板件各点的应力，要建立平衡方程，需要建立单元截

7、面应力与作用于其上的力的关系，因此要计算各点的力和力矩。考察下图所示单元体，对于正x面，有正应力和剪应力。对截面进行取矩和积分，可得到截面内力：由单位宽度上应力分量σx合成的弯矩为：t2Mx=tσxzdz−2tE∂2w∂2w22=−1−μ2∂x2+μ∂y2tzdz−2Et3∂2w∂2w∂2w∂2w图1-3板单元的应力与内力=−+μ=−D+μ（1-8）12(1−μ2)∂x2∂y2∂x2∂y2其中D表示板的抗弯刚度，即：Et3D=（1-9）12(1−μ2)∂2w∂2w同理可以导得：My=−D∂y2+μ∂x2（1-10）单位宽度

8、上由应力分量τxy合成的扭矩为：tt2E∂2w22Et3∂2w∂2wMxy=tτxyzdz=−tzdz=−.=−D1−μ（1-11）−(1+μ)∂x∂y−12(1+μ)∂x∂y∂x∂y22同样地，在垂直于y轴的横截面上，每单位宽度内的τxy也可合成为：tEt3∂2w∂2w2Myx=tτyxzdz=−.=