《正态分布》课件1

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1、正态分布正态分布记为X~N(,2),其中>0，是任意实数.是位置参数.是尺度参数.yxOμ决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度.正态分布的图形特点的正态分布称为标准正态分布.其密度函数和分布函数常用和表示：标准正态分布(x)的计算(1)x0时,查标准正态分布分布函数表.(2)x<0时,用若X~N(0,1),则(1)P(Xa)=(a);(2)P(X>a)=1(a);(3)P(a

2、X

3、

4、a)=(a)[1(a)]=2(a)1例设X~N(0,1),求P(X>1.96),P(

5、X

6、<1.96)=1(1.96)=1(1(1.96))=0.975(查表得)=2(1.96)1=0.95=(1.96)解:P(X>1.96)P(

7、X

8、<1.96)=20.9751设X~N(0,1),P(Xb)=0.9515,P(Xa)=0.04947,求a,b.解:(b)=0.9515>1/2,所以b>0,反查表得:(1.66)=0.9515,故b=1.66而(a)=0.04

9、95<1/2,所以a<0,(a)=0.9505,反查表得:(1.65)=0.9505,故a=1.65例一般正态分布的标准化定理设X~N(,2),则Y~N(0,1).推论:若X~N(,2),则若X~N(,2),则P(Xa)=设X~N(10,4),求P(10

10、X10

11、<2).解:P(10

12、X10

13、<2)=P(8

14、X5)=0.045,P(X3)=0.618,求及.例=1.76=4解:由标准正态分布的查表计算可以求得，这说明，X的取值几乎全部集中在[-3,3]区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.当X～N(0,1)时，P(

15、X

16、1)=2(1)-1=0.6826P(

17、X

18、2)=2(2)-1=0.9544P(

19、X

20、3)=2(3)-1=0.99743准则将上述结论推广到一般的正态分布,可以认为，Y的取值几乎全部集中在区间内.这在统计学上称作“3准则”.~N(0,1)X~N(,2)时,解P(X≥h)≤0

21、.01或P(X0.99因而=2.33,即h=170+13.98184设计车门高度为184厘米时，可使男子与车门碰头机会不超过0.01.P(X

22、数满足条件则称点为标准正态分布的上分位点.