高中物理奥赛之质点的运动

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1、中学物理奥赛解题研究前言一、本课的教学内容研究中学物理奥林匹克竟赛题的解答.使同学们善于将大学物理和普通中学物理相结合，高屋建瓴地、深入浅出地灵活解决和处理中学物理竞赛中的物理问题和物理教学问题.二、开设本课的目的1、直接目的2、间接的、紧迫的目的深化和巩固普通物理知识，提高解题能力.2-3、为下期的教育实习做准备.2-1、为下期的找工作时应对用人学校的物理考试做扎实的全方位的准备；2-2、可以为考研时考普物做准备;三、本课的教学方式1、奥赛涉及的部分知识与方法的深入研究（但不复习普通物理知识）2、疑难题目解法研究2-1、解法特殊

2、.2-2、解法不好.2-3、解法错误.2-4、题目本身有错.四、同学们如何学习本课2、研究性学习1、听课、看所有例题和做全部习题.注意：如有无其他解法，有无更好的解法，解法是否具有一般性，解法可否推广至一般，原解法是否有错及如何正确解答，等等.怀疑任何人的任何解答.（2）可能出现感觉课堂讲授过深或过浅，请自己调整学习方式.（1）相关物理知识若有遗忘，自己复习，若有漏洞，自己弥补.五、本课的考试方式和内容闭卷考试，两小时.考相当于复赛难度的6道题，其中5道从所用教学资料上选取.中学物理奥赛解题研究第一专题质点运动学知识与方法研究例题

3、7例题8例题9疑难题目解答研究三、两运动曲线的交点的运动一、运动分解的任意性二、曲率半径的物理求法一、运动分解的任意性不限于正交分解，更不限于沿水平、竖直方向的正交分解.可以根据解题需要沿选定方向分解.知识与方法研究运动的分解与合成是不同于参照系变化时（K′→K）对运动描述的伽利略或洛仑兹变换,是在一个参照系中进行的.例1足球运动员在球门正前方距离球门S远处的O点踢出一球，球从球门高为h的横梁下边沿射入球门.问球以怎样的角度θ射出，才能使射出的初速度v0最小？OCBSxyh解一建立如图的坐标系，则有消去t得：进而得：所以θφ将v0

4、做水平、竖直的正交分解.v0OCBShθφxyv0解二如图，建立坐标系.则有将v0、g均沿x、y方向进行分解.足球到达B时，所以有消去t得：所以此时αφOCBShθφv0解三xy建立如图的坐标.据图中的几何关系，由正弦定理有：即由左边的等式得：将此代入右边的等式：所以此时则x方向为匀速直线运动，y方向为自由落体运动.现在足球在x轴方向、y轴方向的分运动各是什么运动？γDβOCBShθφv0Dxβy题后总结与思考本题充分说明运动分解的任意性.如果愿意，还有一种如图的有效分解方式！例2弹性小球从高h处自由落下，落到与水平面成θ角的足够

5、长的斜面上，碰撞后以同样大小的速度弹回来.（1）求每个弹回点（第一点和第二点，第二点和第三点，……，第n点和第（n+1）点）间的距离x1-2、x2-3、x3-4、……、xn-(n+1).（2）求当斜面以匀速度u沿竖直方向向上运动时的x1-2的数值.解小球第一次与斜面相碰（前、后）的速度大小为则小球在两个碰点之间的在x、y方向的分运动均是匀变速直线运动.于是以斜面为参照系.建立如图所示的坐标系.第一次碰后（第二次碰前）的运动方程为：令y1=0，可得第一与第二次碰撞的时间间隔为代入x1的计算式后可得第二次碰后瞬间的速度大小等于第二次碰

6、前瞬间的速度大小：显然，进而可知每相邻两次相碰的时间间隔均相等，以此类推，碰后瞬间在y方向的速度大小均相等.于是可知在每次碰前为注意：x2-3-x1-2=8hsinθ!会不会每碰一次增加“8hsinθ”？小球每一次碰后瞬间的x方向分速度将比前一次增加因而每接连两次相碰的间距将比相邻的两次接连相碰的间距增加所以第n次碰撞与第(n+1)次碰撞之间的间距为题后思考能否建立水平方向的x坐标与竖直方向的y坐标解本题？能否建立斜面方向的x坐标与竖直方向的y坐标求解？（2）求当斜面以匀速度u沿竖直方向向上运动时的x1-2的数值.此时，仍以斜面为

7、参照系.则小球第一次与斜面相碰时速度大小便由（1）中的v10变成了(v10+u).所以将（1）中相关式子中的v0代换为（v0+u），能得到对应的结果.便于是让质点的做某种轨迹为给定的曲线的运动确定质点在运动轨迹上各处的v和a心由向心加速度公式求ρ在选择质点的运动时，尽量考虑如何方便得到曲线各处的v和a心二、曲率半径的物理求法1、从曲率圆的角度看平面光滑曲线运动的速度和加速度——表示速度大小的变化快慢——表示速度方向的变化快慢yop1pva切a心ax2、由物理运动学求曲率半径思路：这样的运动在椭圆的顶点处的v和a心是易求得的.例3试

8、求椭圆的顶点处的曲率半径.解椭圆的参数方程为xy0AB可以选择质点沿椭圆轨道的运动为：在x方向和y方向的分运动为简谐振动的运动.(其简谐振动方程即为以上椭圆的参数方程)于是有在图中顶点A处：xy0AB所以va心同理可得总是指向轮心但是否总是指向滚轮