一门崭新的交叉科学-网络科学(下)

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1、万方数据第27卷第4期物理学进展V01．27．No．42007年12月PROGRESSlNPHYSICSDec．。2007文章编号：1000—0542(2007)04—0361—88一门崭新的交叉科学：网络科学(下篇)方锦清1，汪小帆2，郑志刚3，李翔2，狄增如3．毕桥1(国家自然科学基金重点项目联合网络研究组1中国原予能科学研究院．北京102413l2上海交通大学，上海200240I3北京师范大学．北京100875)摘要：在上篇综述里，我们评述了网络科学的发展简史。基本概念和网络分类，以及国内外

2、迄今提出的复杂网络的主要理论模型及其拓扑特性。着重总结了我们。一院二校”开展的国家自然科学基金重点项目的研究进展，上篇的研究成果主要涉及加权网络模型、和谐统一的混合模型和量子信息网络模型及其纳米网络，简单说，我们探索了从宏观网络到微观网络的不同层次的若干特点和结果。在下篇综述里，我们将系统概述5个重要课题的研究进展，从第7章到第11章，课题内容包括：复杂网络的动力学完全同步与网络的拓扑结构之间的关系，网络拓扑结构的对称性破缺导致动力学部分同步；给出判断给定网络部分同步斑图稳定性的方法和一般判据，讨

3、论了由网络的多种拓扑对称导致的部分同步斑图的竞争和选择问题以及李指数谱的简并性质。进一步，分别以具有小世界和无标度拓扑结构的束流输运网络为典型的“混沌复杂网络”。提出了实现束晕一混沌的同步和控制的若干方法，特别是实现分区网络的多目标的同步控制问题。同时。基于Vicsek模型和Boid模型，研究了生物体集群动态网络的拓扑结构和动力学方程，提出复杂多智能体网络的协调控制策略。另外。从复杂网络的不同拓扑结构对合作涌现和资源分配的作用角度．评述了三个主要的博弈模型一少数者博弈、囚徒困境和雪堆博弈，研究了复

4、杂网络的群聚系数和网络异质性等结构特性对个体的博弈行为的重要影响。最后第12章，我们简介其它课题的进展，讨论了网络科学面临的挑战，并展望了其应用与发展前景。关键词：复杂网络的完全同步和部分同步I具有小世界和无标度的束流传输网l多目标控制与同步，多智能体网络；网络上博弈问题；挑战性课题与展望中国分类号：0231．3；N93文献标识码：A’，7复杂网络同步的若干研究进展同步现象广泛存在于自然界和社会生活，所以在自然科学和社会科学中同步问题的理论收稿日期；2007-06—15基金项目：国家自然科学基金重

5、点项目(批准号：70431002)万方数据362物理学进展27卷及其应用被广泛研究。如，二个靠近的钟摆出现同步，大群萤火虫能够同步闪光和熄灭[”23f观众掌声从杂乱到有节奏地同步鼓掌[193,194]，以及耦合激光同步，等等。同步现象的研究历史由来已久，特别是，在20世纪90年代发现混沌同步后，由于具有应用潜力，国内外掀起了研究混沌同步的热潮。现在，研究复杂网络的同步是混沌同步研究的深化和拓广，一直是普遍重视的一个重要的研究课题，已有不少有关同步的综述和著作口h22J帖]。近期《Nature》杂志

6、上的文章指出[I酆’197]，纳米耦合振子之间发生了同步行为，这有可能用于研制新的无线通信元件。但是，同步现象有时产生有害作用，如成千上万的人同时过桥会引起了桥体的同步振动具有危险性；Internet上路由器周期性发送路由信息而导致网络通信拥塞。假定一个网络中所有个体的状态都是周期变化的，这种同步现象都可用数学语言来描述，其中每个个体是一个动力学系统，而诸多的动力学个体之间存在着多种特定的耦合关系，产生复杂的斑图结构及多样的动力学行为。迄今同步大致分为完全同步和部分同步(广义同步)两大类。本章侧重

7、于讨论复杂网络的完全同步问题，下章将探讨耦合混沌振子网络中的部分同步现象。近年来，由于复杂网络的两个重要发现一小世界特性[11和无标度特性[3]，引起人们关注大规模实际网络的拓扑结构特性对网络同步能力的影响，主要考虑的是无权无向的网络。本章重点介绍我们自己在该领域的研究进展，特别是在加权网络上的同步[5J"J鲫]和如何提高网络的同步化性能方面的成果口叭20¨。7．1同步的基本概念考虑一个由N个相同的节点构成的连续时间动态网络，其中第i个节点的状态方程为‘3m瑚’198’2021：Ⅳ幺=f(xi)+

8、17>ZaoH(xj)(7．1)其中，z；=‘(z：D，z≯，⋯z∥)∈R”为节点i的状态变量；常数17>0为网络的耦合强度；H(·)：R”一R”为各个节点状态变量之间的内部耦合函数，也称为各节点的输出函数，这里假设每个节点的输出函数是完全相同的；耦合矩阵A=(口。)∈RN×N表示网络的拓扑结构。当耦合矩阵A描述了一个一般的拓扑结构时，具体定义为：若节点i和节点．『(i≠．『)之间有连接，则a。>0；否则a。=0(i≠_『)。对角线上的元素为Na#=一>：a#i=l，2，⋯，N(7