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时间:2019-05-25
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1、《2015年高考备考艺体生文化课精选好题突围系列》[来源:Z+xx+k.Com]命题及其关系【背一背基础知识】一.命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题.二.四种命题及其关系1.四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若,则逆否命题若,则即:如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互为逆命题;如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定,那么这两
2、个命题叫做互否命题,这个命题叫做原命题的否命题;[来源:Z+xx+k.Com]如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,这个命题叫做原命题的逆否命题.2.四种命题间的逆否关系3.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.[来源:学科网]12【讲一讲基本技能】必备技能:1.四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题,理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程,关于逆命题、否命题与逆
3、否命题,也可以叙述为:(1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原来命题的逆命题;(2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原来的否命题;(3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是原命题的逆否命题.注意:在写其他三种命题时,大前提必须放在前面.2.正确的命题要有充分的依据,不一定正确的命题要举出反例,这是最基本的数学思维方式,也是两种不同的解题方向,有时举出反例可能比进行推理论证更困难,二者同样重要.3.判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假,再判断逆命题的真假,然后根据等价关
4、系确定否命题和逆否命题的真假.如果原命题的真假不好判断,那就首先判断其逆否命题的真假.4.否命题与命题的否定是两个不同的概念:①否命题是将原命题的条件否定作为条件,将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题;②命题的否定只是否定命题的结论,常用于反证法.典型例题例1命题“若,则”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是()A.0 B.2 C.3 D.4分析:由不等式的性质,可得命题的四种形式的真假.【答案】D例2下列命题正确的个数是()①“在三角形ABC中,若,则”的逆
5、命题是真命题;②命题或,命题则是的必要不充分条件;③“”的否定是“”;④若,则的逆否命题为真命题;⑤回归分析中,回归方程可以是非线性方程.A.1B.2C.3D.4分析:本小题关键是考查原命题与逆命题的真假关系,说明假命题可以列举一些特殊值.【答案】C12【练一练趁热打铁】1.在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,正确命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”.那么f(p)=________.
6、【答案】22.下列命题正确的个数是()[来源:Zxxk.Com]①命题“”的否定是“”;②函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件;③在上恒成立在上恒成立;④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B【解析】因为命题“”的否定为“”,因此①正确;因为所以,即,因此②正确;因为在上恒成立在上恒成立,,因此③不正确;因为钝角不包含而由得向量夹角包含因此“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“且与不反向”,故④不正确.12充分条件和必要条件【背一背基础知识】1.一般地
7、,如果已知pÞq,那么就说:p是q的充分条件;q是p的必要条件.可分为四类:(1)充分不必要条件,即pÞq,而qp;(2)必要不充分条件,即pq,而qÞp;(3)既充分又必要条件,即pÞq,又有qÞp;(4)既不充分也不必要条件,即pq,又有qp.2.一般地,如果既有pÞq,又有qÞp,就记作:pq.“”叫做等价符号.pq表示pÞq且qÞp.这时p既是q的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的充分必要条件,简称充要条件.一个等价关系:互为逆否命题的两个命题的真假性相同,对于一些难于判断的命题可转化为其等价命题来判断
8、.【讲一讲基本技能】充要关系的几种判断方法:(1)定义法:若,则是的充分而不必要条件;若,则是的必要而不充分条件;若,则是的充要条件;若,则是的既不充分也不必要条件.(2)等价法:即利用与;与;与的等价关系,对于条件或结论是否定形式的命题,一般运用等价法.(3)充要关系可以从集合的观点理解,即若满足命题p的集合为M,满足命题q的集合为N,则M是N的真子集等价
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