黑油模型解剖

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1、1黑油模型理论基础1.1基本假设（1）油藏中渗流是等温渗流；（2）油藏中有油、气、水三相，各相流体的渗流均符合达西定律；（3）模型考虑油组分、气组分、水组分三组分；（4）气组分在油气相、水气相之间发生质量交换；（5）相平衡瞬间完成；（6）水组分只存在于水相中，与油气相之间没有质量交换；（7）油藏岩石微可压缩，各向异性；（8）油藏流体可压缩，且考虑渗流过程中重力、毛管力的影响。1.2数学模型(1)辅助方程：(2)初始条件：(3)边界条件：(4)2黑油模型程序整体结构图3组员及分工姓名负责程序张敏主程序，CGIN,MF1,INTERP,INTPVT高博主程序，TRAN1,SOLMAT,M

2、ATBAL,PRTPS郝延征主程序，TABLE,UINIT1,CODES,NODES徐杨主程序，GRID1,PARM1,QRATE4主程序4.1主程序主要功能（1）定义运算所需数组；（2）需要调用和生成的文件的打开和关闭；（3）通过调用子程序给模型赋基础数据和初始数据；（4）通过调用子程序给模型的运行确定各种控制；（5）在运行过程中反复读入井点数据（包括产量和注入量、井底流压、流动指数等）以及打印输出控制码；（6）分层计算油气水地质储量；（7）进行井点产量项处理和形成压力矩阵；（8）通过调用子程序求解压力方程；（9）显式计算饱和度；（10）进行过泡点处理；（11）根据压力和饱和度增量

3、控制，自动调节计算时间步长；（12）未饱和网格块饱和度计算；（13）变泡点处理；（14）在每一运算时间步末进行物质平衡检验；（15）打印油井、水井、气井的分层报告和分井报告；（16）通过调用子程序进行计算结果打印输出和形成文件；（17）重启动运行方式的选择和重启动文件的生成和调用；（18）运算终止的控制及错误信息的提示。4.2主程序流程图5子程序CGIN5.1功能介绍用不完全LU分解预处理共轭梯度法求解压力方程隐式差分得到的大型稀疏线性方程组。5.2理论基础实践表明，预处理共轭梯度型方法无论是适应性还是计算速度，都远远超过了前面的方法。这类算法的优点是迭代收敛速度不依赖于迭代因子的选

4、取，收敛速度极快，应用范围极广，包括化学驱、混相驱、热力驱等复杂模型和各种难以求解的系数矩阵。例如，可以解决传统的共轭梯度法解决不了的非对称矩阵问题及一般算法难以求解的病态系数矩阵。因此，目前这种类型的算法已成为油藏数值模拟中最先进的求解大型线性方程组的方法。这里，黑油模型的子程序CGIN中运用的是将系数矩阵的不完全LU分解和ORTHOMIN加速法结合的预处理共轭梯度法。5.2.1迭代求解的基本原理设有方程组：(5)并设为非奇异矩阵，则可以构造迭代公式：(6)或写成：(7)式中，，表示两次迭代之间的增量。式就是通常所用的迭代公式。如果迭代是收敛的，则当足够大时，，式就成为。构造迭代方

5、法的关键问题之一是如何选取矩阵，使之能以最少的迭代次数得到满足要求的解。显然，矩阵越接近于系数矩阵，则达到收敛标准所需要的迭代次数越少，但相应的，求解方程所需要的时间就要增加。在前面所讲的简单迭代法中，为对角矩阵，其元素为矩阵主对角线上的相应元素，这是构造矩阵的最简单的方法。高斯-赛德尔迭代法中，矩阵为矩阵的下三角部分。在直接解法中，矩阵为矩阵本身，这时式完全等价于，只要一次迭代就可以求得式的解。在黑油模型的子程序CGIN运用的预处理共轭梯度法中，矩阵为矩阵进行不完全LU分解后得到的近似矩阵。5.2.2矩阵的不完全LU分解把大型矩阵直接分解成与的乘积而进行求解所需要的计算工作量大，而

6、且由于在油藏数值模拟中求解的大多是含有大量零元素的稀疏矩阵，这种分解常使矩阵中大量本来为零的元素在中变为非零元素，增加了内存占用量。即使是带状矩阵，如果矩阵的阶数很大，在带状区域内，这种由零变为非零元素的数量也仍然很大。因此，在油藏数值模拟中，当线性方程组的阶数很大时，实际上一般不采用高斯消元法或相应的LU分解方法。矩阵的不完全LU分解就是为了解决这一问题而提出的。这种方法可以尽量保持矩阵原有的稀疏性质，从而节约了内存，减少了计算工作量。充填级次越大，分解后的矩阵就越接近于原矩阵，对于足够大的充填级次，这种不完全LU分解实际上可以等价于矩阵的完全LU分解。而矩阵的零级不完全LU分解的

7、非零元素全部位于原矩阵中非零元素所在的位置上。这里，黑油模型的子程序CGIN中运用的就是系数矩阵的零级不完全LU分解。5.2.3ORTHOMIN加速法有了矩阵的不完全LU分解之后，令(8)式中，和是矩阵的严格下三角矩阵和严格上三角矩阵。是待求解的对角阵。则迭代公式可写成：(9)式中，，因此，式的求解过程变为：(10)(11)(12)(13)因为分别为下三角矩阵、对角阵、上三角矩阵，所以上述公式的求解是非常容易的。但是如果没有特殊的加速收敛措施，上述迭代过程