吉林大学基础物理

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1、第二章振动9/14/2021吉林大学物理教学中心概述机械振动：物体在一定位置附近做来回往复的运动，称为机械振动。如声源的振动、钟摆的摆动等。简谐振动：最简单、最基本的机械振动。振动：任何一个物理量在某一定值附近作反复变化，称为振动。9/14/2021吉林大学物理教学中心2.1.1简谐振动方程物体在一定位置附近的位移变化满足余弦（或正弦）规律，称为简谐振动。二、简谐振动基本特征2.1简谐振动以弹簧振子为例弹簧振子一、简谐振动(simpleharmonicmotion)在弹性限度内，弹性力由胡克定律（Hookelaw）为由牛顿第二定律得9/14/2021吉林大学物理教学中心令

2、(w称为角频率）动力学特征：简谐振动的加速度与位移x成正比，且方向相反。有由上式得——简谐振动的运动方程。运动学特征：位移x按余弦(或正弦)函数的规律随时间变化。三、简谐振动方程其解为——简谐振动的微分方程。9/14/2021吉林大学物理教学中心速度：加速度：位移x、速度u、加速度a三者与时间t的关系如现象所示。四、简谐振动的速度与加速度振动基本规律——速度振幅——加速度振幅9/14/2021吉林大学物理教学中心二、周期（period）和频率（frequency）一、振幅（amplitude）振动物体离开平衡位置的最大距离。A、wA、w2A分别是位移、速度、加速度振幅。完成

3、一次全振动所需的时间T，单位是s。2.1.2描述简谐振动的特征量注意：周期的表示方法式中w是角频率,单位是rad·s-1。9/14/2021吉林大学物理教学中心因周期只与振动系统自身性质有关,故又称为固有周期(naturalperiod）。物体在一秒内完成全振动的次数，用n表示，单位是Hz（赫兹）。频率只与振动系统自身性质有关,故又称为固有频率(naturalfrequency)。频率的表示方法三、相位与初相位(phaseandinitialphase)wt+为相位，为初相位，单位是rad。9/14/2021吉林大学物理教学中心例：OtttOxtOxO（1）相位的意

4、义.反映了振动的周期性；相位确定了振动物体运动状态。9/14/2021吉林大学物理教学中心（2）初相j，t=0时刻的相位。决定振动物体初始时刻的运动状态。由运动方程可知：t=0时刻9/14/2021吉林大学物理教学中心两个简谐振动的相位之差称为相位差，用Dj表示。四、相位差（phasedifference）表示:对同频情况：即同频率的两个简谐振动，其相位差等于它们的初相差。9/14/2021吉林大学物理教学中心Dj反映两振动的步调情况：xtotox2（超前）x1xDj=0，同步振动；Dj=p，振动步调相反；Dj>0，x2振动超前;Dj<0，x1振动超前。xtoDj=p

5、9/14/2021吉林大学物理教学中心解：将例2.1一物体沿x轴做简谐振动，其振动规律为x＝Acos(wt+j)，设w=10rad·s-1，且当t＝0时，物体的位移为x0＝1m，速度为，求该物体的振幅和初相位。代入9/14/2021吉林大学物理教学中心以弹簧振子为例:2.1.3简谐振动的能量由因为9/14/2021吉林大学物理教学中心（1）动能、势能均为时间的函数，其相位差为p/2。二者可以相互转化，总能量是与时间t无关的常量。其频率和简谐振动频率关系？能量随时间变化能量随空间变化x振动能量9/14/2021吉林大学物理教学中心在一个周期内的平均动能与平均势能相等，各是总能

6、量的一半。（2）考察一个周期内的动能与势能平均值9/14/2021吉林大学物理教学中心2.1.4旋转矢量的表示法旋转矢量的端点x轴上的投影点的运动为简谐振动。旋转矢量参考圆AAt+tt=0xxpO·t时刻，矢径A与x轴的夹角为(wt+j)，在x轴上的投影为x=Acos(wt+j)。ua速度与x轴夹角为速度和加速度加速度为9/14/2021吉林大学物理教学中心例2.2一质点在x轴上做简谐振动，振幅为A，周期为T。（1）当t＝0时，质点相对平衡位置（x=0）的位移为x0＝A/2，且向x轴正方向运动，求质点振动的初相；（2）问质点从x＝0处到x＝A/2处最少需要多少时间

7、？解：(1)由旋转矢量法(2)如图所示，旋转矢量从j=-p/2逆时针转到j=-p/3处，满足时间最短要求，矢量转过了p/6角位移。最短时间相位改变OxA/2A9/14/2021吉林大学物理教学中心一质点做简谐振动，其振动曲线如图所示，求质点的振动方程。解：由图可知A＝2cm当t＝2s，x0＝A/2例2.3相位相位改变为角频率振动方程u0<0xOA/2u0>02129/14/2021吉林大学物理教学中心练习1：当简谐振动的位移是振幅一半时，其动能和势能各占总能量的多少？在什么位置，动能和势能各占总能量的一半？解（1