资源描述：
《湖南省六校(师大附中长沙市一中等)2010年高三第二次联考数学文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、师大附中长沙市一中常德市一中岳阳市一中湘潭市一中株洲市一中2010届高三模拟考试数学试题（文科）时量：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题（）A．B．C．D．2．已知集合，，若，则等于（）A．1B．2C．1或D．1或23．已知圆的参数方程（为参数）,以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系是（）A．相切 B．相离C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心
2、4．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）A．B．C．1D．5．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图，则导函数y=的图象可能为下图中的（）ABCD6．在△ABC中，已知向量，则△ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角7．已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A
3、．B．C．D．8．对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=,这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为（）A．21B．76C．264D．642二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）9．若复数满足（i是虚数单位），则=__________；10．阅读下面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是；11．AB是抛物线的一条焦点弦，若，则AB的中点到直线的距离为_______；12．数列满足：
4、，数列满足：，则数列的前10项和；13．已知,，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域内的概率为；14．已知，,，，则第5个等式为，…,推广到第个等式为___；（注意：按规律写出等式的形式，不要求计算结果．）15．给出下列四个命题：①函数值域是R；②记为等比数列的前n项之和,则一定成等比数列；③设方程解集为A，解集为B，则的解集为；④函数与函数图像关于直线对称．其中真命题的序号是：．三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知在中
5、,,分别是角所对的边．（1）求；（2）若,,求的面积．17．（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表高三高二高一女生100150z男生300450600按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2，9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把这
6、8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．18．（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．19．（本小题满分13分）已知函数在处取得极值2．（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时,函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点,直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围．20．（本小题满分
7、13分）设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．（1）求椭圆的离心率；（2）直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程；（3）设点在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围．21．（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．（1）若，（），数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列是“M类数列
8、”，则数列也是“M类数列”；（3）若数列满足，，为常数，求数列前项的和，并判断是否为“M类数列”，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1—4CBDA5—8DABC二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）9．10．211．12．13．14．15．（1）三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解:（1）因为,∴,则……………………（3分）∴………………………
