《函数的应用Ⅱ》课件2

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1、函数的应用专题一一元二次方程根的分布【例1】是否存在这样的实数k，使得关于x的方程x2＋(2k－3)x－(3k－1)＝0有两个实数根，且两根都在0与2之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试说明理由.此不等式无解.即不存在满足条件的k值.本题中方程的两个根都在0与2之间，根据图象，可知：除满足上述条件外，还要考虑二次函数的对称轴在区间(0,2)内.对于含参数的方程的根的情况进行讨论时，要做到不重不漏.【互动与探究】1.关于x的一元二次方程5x2－ax－1＝0有两个不同的实根，一根位于区间(－1,0)内，另一根位于区间(1,

2、2)内，则实数a的取值范围为____________.2.已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两实根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求实数m的取值范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求实数m的取值范围.解：(1)抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，画出示意图(如图D27)，得图D27(2)抛物线与x轴的交点均在区间(0,1)内.列不等式组，得专题二函数的零点与方程的根的关系【例2】已知函数f(x)＝ax2＋x－1＋3a

3、(a∈R)在区间[－1,1]上有零点，求实数a的取值范围.解：方法一：当a＝0时，f(x)＝x－1，令f(x)＝0，得x＝1，是区间[－1,1]上的零点.当a≠0时，函数f(x)在区间[－1,1]上有零点，分为三种情况：③若函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有两个零点，则解得a∈∅.方法二：当a＝0时，f(x)＝x－1，令f(x)＝0，得x＝1，是区间[－1,1]上的零点.当a≠0时，f(x)＝ax2＋x－1＋3a在区间[－1,1]上有零点⇔则g(t1)－g(t2)【互动与探究】3.对定义在实数集上的函数f(x)，若存在实数x

4、0，使得f(x0)＝x0，那么称x0为函数f(x)的一个不动点.(1)已知函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不动点(1,1)，(－3，－3)，求a，b的值；(2)若对于任意实数b，函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围.解：(1)∵f(x)的不动点为(1,1)，(－3，－3)，(2)∵函数总有两个相异的不动点，∴ax2＋(b－1)x－b＝0，Δ>0.即(b－1)2＋4ab>0对b∈R恒成立.Δ1<0，即(4a－2)2－4<0.∴0

5、尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息).图3-1已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q(单位：百件)与销售价p(单位：元/件)之间的关系用图3-1中的一条折线(实线)表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元.(1)若当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；(2)若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多

6、少元？思维突破：本题题目的篇幅较长，所给条件零散杂乱，为此，不仅需要划分段落层次，弄清每一层次独立的含义和相互间的关系，更需要抓住矛盾的主要方面.从题目中找到关键词——“收支平衡”“还清所有债务”，均与“利润”相关.从阅读和以上的分析，可明确这是一道函数型应用题.为此，首先应该建立利润与职工人数、月销售量q和商品的销售单价p之间的关系，然后，通过研究解析式来对问题作出解答.由于销售量和各种支出均以月为单位，所以，先考虑月利润.解：(1)设该店的月利润为S元，有职工m名.则S＝q(p－40)×100－600m－13200.由已知，

7、当p＝52时，S＝0，即(－2p＋140)(p－40)×100－600m－13200＝0，解得m＝50.即此时该店有50名职工.(2)若该店只安排40名职工，则月利润当40≤p≤58，即p＝55时，S取最大值为7800元.当58

8、数学应用题的文字阅读量都比较大，要通过阅读审题，找出关键词、句，理解其意义；②建模关：即建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题；③数理关：运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型.【互动与探究】4.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型