四川省双流中学12-13学年高二入学考试数学试题

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1、中学数学专业培训（黄老师）地址：西安东门人人乐东方星苑咨询电话：02983658229欢迎咨询！双流中学2012年高二上学期入学考试试题数学命题人：曹军才（全卷满分150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合，则集合中的元素的个数为（）A．B．C．D．2．已知，且∥，则x的值为（）A．4B．－4C．D．3．设，则（）A．B．C．D．4．直线被圆截得的弦长等于（）A．B．C．D．5．下列函数中，既是偶函数，又是区间上的增函数的是（）A．B

2、．C．D．6．某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润与时间的关系，可选用（）A．一次函数B．二次函数C．对数型函数D．指数型函数7．已知是等比数列，且公比是的前项和，已知，，则公比（）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．函数的图象与直线可能有两个交点；中学数学专业培训（黄老师）地址：西安东门人人乐东方星苑咨询电话：02983658229欢迎咨询！中学数学专业培训（黄老师）地址：西安东门人人乐东方星苑咨询电话：02983658229欢迎咨询

3、！B．函数与函数是同一函数；C．对于上的函数，若有，那么函数在内有零点；D．对于指数函数()与幂函数()，总存在一个,当时，就会有．9．若是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A．B．C．D．yxo1-110．函数的图象的一部分如图所示，则的函数解析式可以是（）A．B．C．D．11．定义域在上的函数满足：①是奇函数；②当时，函数单调递增；又，则的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．恒大于等于0D．恒小于等于012．设关于的不等式组表示的平面区域为Ω，点中的任意一点，点上，则的最小值为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共4小题，每

4、题4分，共16分）13．已知直线,互相垂直，则实数的值是．14．已知数列为等差数列，是数列的前n项和，，则的值为．15．偶函数则关于的方程中学数学专业培训（黄老师）地址：西安东门人人乐东方星苑咨询电话：02983658229欢迎咨询！中学数学专业培训（黄老师）地址：西安东门人人乐东方星苑咨询电话：02983658229欢迎咨询！上解的个数是个．16．已知函数与函数，则这两个函数图象的公共点的坐标为．三、解答题（本大题6题共74分）17．（12分）已知函数的定义域为A，函数的值域为B．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．18．（12

5、分）求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程．19．（12分）已知函数（其中）．（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．CDAB20。40。20．（12分）如图，某观测站在港口的南偏西方向的处，测得一船在距观测站海里的处，正沿着从港口出发的一条南偏东的航线上向港口开去，当船走了海里到达处，此时观测站又测得等于海里，问此时船离港口处还有多远？21．（12分）已知函数，且，函数的图象经过点中学数学专业培训（黄老师）地址：西安东门人人乐东方星苑咨询电话：02983658229欢迎咨询！中学数

6、学专业培训（黄老师）地址：西安东门人人乐东方星苑咨询电话：02983658229欢迎咨询！，且与的图象关于直线对称，将函数的图象向左平移2个单位后得到函数的图象．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若在区间上的值不小于8，求实数的取值范围．（III）若函数满足：对任意的（其中），有，称函数在的图象是“下凸的”．判断此题中的函数图象在是否是“下凸的”？如果是，给出证明；如果不是，说明理由．22．（14分）已知函数定义在区间上，，且当时，恒有．又数列满足．（Ⅰ）证明：在上是奇函数；（Ⅱ）求的表达式；（III）设为数列的前项和，若对恒成立，求的最小值

7、．中学数学专业培训（黄老师）地址：西安东门人人乐东方星苑咨询电话：02983658229欢迎咨询！中学数学专业培训（黄老师）地址：西安东门人人乐东方星苑咨询电话：02983658229欢迎咨询！双流中学2012年高二上学期入学考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分共60分）题号123456789101112答案CDABDCADBDDA11．提示：是奇函数图象关于中心对称；；．数形结合已知分别在点两侧且左侧点离更远，再由②知恒成立．12．提示：由题，，，所以平面区域Ω为内外半径分别为1,2的圆环在第一象限内（含边界）二、填空

8、题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13．或14．15．316．提示：．就为负有理数，非负有理数，负无理数，非负无理数解方程三、解答题（本大题6题共74分）17．解：（Ⅰ）由题意得：∩6分（Ⅱ）由(1)