2017届高三上学期期末测试数学（文）备考黄金30题：专题04 大题好拿分（提升版）

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1、（范围：高考范围）1．设函数，若，且其导函数满足．（1）求实数，的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】（1），．（2），【解析】于是，当变化时，与的变化情况如下表：136WWW.ziyuanku.com所以，，．考点：利用导数求函数最值2．如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，版权所有：资源库www.ziyuanku.com△，△，△，△都是正三角形。（Ⅰ）证明直线∥；（Ⅱ）求棱锥—的体积。【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质3．如图所示，一座小岛距离海岸

2、线上最近的点的距离是，从点沿海岸线正东处有一个城镇，在点与城镇的中点处有一个车站，假设一个人要从小岛前往城镇，若他先乘船到达海岸线上的点与车站之间(不含车站)，则可租自行车到车站乘车去城镇;若他先乘船到达海岸线上的车站与城镇之间(含车站)，则可乘车去城镇，设（单位：版权所有：资源库www.ziyuanku.com）表示此人乘船到达海岸线处距点的距离，且乘船费用与乘船的距离之间的函数关系为：（单位：元）自行车的费用为元，乘车的费用为元，此人从小岛到城镇的总费用为（单位：元）.（1）求的函数解析式；（2）当为何值时，此人所花总费

3、用最少？并求出此时的总费用.【答案】（1）；（2）时，此人所花总费用最少为元.【解析】考点：分段函数，二次函数最值.版权所有：资源库www.ziyuanku.com4．已知,．（I）求的最小正周期；（II）在中,,,若的最大值为,求的面积．【答案】（I）；(II)WWW.ziyuanku.com考点：三角函数性质；正弦定理、余弦定理.5．已知椭圆的左、右两个焦点，过其中两个端点的直线斜率为，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，版权所有：资

4、源库www.ziyuanku.com的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.【答案】(1)；(2)，.【解析】（1）设椭圆的半焦距为，很据题意，，，∴，，∴，，故椭圆的方程为.版权所有：资源库www.ziyuanku.com当且仅当，即，亦即时，面积的最大值为，此时直线的方程为.版权所有：资源库www.ziyuanku.com考点：1.椭圆的标准方程；2．直线与椭圆的位置关系.6．函数．（1）当时，若函数与的图象有且只有3个不同的交点，求实数的值的取值范围；（2）讨论的单调性．【答案】（1）；（2）当时，在

5、上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．（2）由于，∴版权所有：资源库www.ziyuanku.com．当时，恒成立，∴在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）根的存在性及根的个数判断．7．设是等比数列的前项和，，，成等差数列．（1）设此等比数列的公比为，求的值；（2）问：数列中是否存在不同的三项，，成等差数列？若存在，求出，，满足的条件；若不存

6、在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在不同的三项，，成等差数列．版权所有：资源库www.ziyuanku.com考点：等比数列与等差数列的性质．8．如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点，将直线向左平移个单位得到直线，为上的动点．（1）若，求抛物线的方程；（2）在（1）的条件下，求的最小值．【答案】（1）；（2）．版权所有：资源库www.ziyuanku.com考点：1、抛物线方程；2、直线与抛物线．$来&源：ziyuanku.com9．已知公差不为零的等差数列，若，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（

7、Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）设数列的公差为．∵，且成等比数列，∴，即，∴，版权所有：资源库www.ziyuanku.com∵，∴．$来&源：ziyuanku.com∴．（Ⅱ），Sn＝1·2＋2·22＋3·22＋…＋n·2n．①从而2·Sn＝1·22＋2·23＋3·23＋…＋n·2n＋1．②①－②，得(1－2)Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，即,∴．考点：1．等差数列通项公式；2．错位相减法求和10．已知公差不为零的等差数列满足：，且，，成等比数列．（I）求数列的通项公式；（II）求

8、数列的前项和．【答案】（I）；（II）.【解析】考点：等差数列的通项公式和裂项法求和.版权所有：资源库www.ziyuanku.com11．已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．【答案】（1）最大值为0，最小值为；（2）.考