2017届高三上学期期末测试数学（理）备考黄金30题：专题02 大题好拿分（基础版）

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1、（范围：高考范围）1．设数列的前项和为，已知．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）（2）（2）由（1）知，即，⑤∴,⑥∴，∴数列的前项和．考点：错位相减法求和版权所有：资源库www.ziyuanku.com2．设，函数（是自然对数的底数）．（1）证明：存在一条定直线与曲线和都相切；（2）若对恒成立，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）注意到在的附近，恒有，故要使为的极大值点，必须（否则，若，则在的附近，恒有，从而，于是不是的极值点；同理，若，则也不是的极值点），即，从而又当时，，则在

2、上，，在上，，版权所有：资源库www.ziyuanku.com于是在上递增，在上递减，故．综上所述，考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性、最值．3．如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2将沿折起，使面面连接是棱上的动点．（1）求证：（2）若当为何值时，二面角的大小为【答案】（1）详见解析；（2）当时，二面角的大小为．(2），所以如图建立直角坐标系版权所有：资源库www.ziyuanku.com设平面的法向量为，则即，令，则∴考点：1．二面角的平面角及求法；2．空间中直线与直线之间的位置关系．4．班主任想对本

3、班学生的考试成绩进行分析，决定从全班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少位才符合抽样要求？（2）随机抽出位，他们的数学、地理成绩对应如下表：版权所有：资源库www.ziyuanku.com①若规定分以上（包括分）为优秀，在该班随机调查一位同学，该同学的数学和地理成绩均为优秀的概率是多少？②根据上表，用变量与的相关系数或用散点图说明地理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到）；如果不具有线

4、性相关关系，说明理由．参考公式：相关系数；回归直线的方程是：，其中，，是与对应的回归估计值．参考数据：，，，，，，，【答案】（1）男生3人，女生5人；（2）①；②．版权所有：资源库www.ziyuanku.com或者其散点图如图考点：1、抽样方法；2、古典概型；3、线性回归方程．版权所有：资源库www.ziyuanku.com5．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）由频率分布直方

5、图估计50名学生数学成绩的中位数和平均数；（Ⅱ）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为，求事件“”概率.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.考点：（1）频率分布直方图；（2）古典概型.6．设数列的前项和，且是的等差中项．版权所有：资源库www.ziyuanku.com（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知，有，即．从而，．又因为是的等差中项，即．解得．所以数列是首项为，公比为的等比数列．故．（2）由（1）得，所以，两式相减．考点：已知与的关系求

6、通项公式，等比数列的通项公式，错位相减法求和．7．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（Ⅰ)求椭圆的标准方程；（Ⅱ)是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ)（Ⅱ)版权所有：资源库www.ziyuanku.com，,Ziyuanku.com化简得，．将代入中，，解得，．又由，，从而，或．所以实数的取值范围是．考点：直线与椭圆位置关系8．设函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，设在处取得最小值，求证：．版权所有

7、：资源库www.ziyuanku.com【答案】（1）在单调递减，在单调递增；（2）．（2）当时，，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增．又，当满足且时，，故存在唯一零点，设零点为当时，；当时，．故在单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值，由条件可得，的最小值为．版权所有：资源库www.ziyuanku.com考点：1．含参函数的单调性；2．用导数知识研究函数零点问题．9．已知命题和命题为真,为假,求实数的取值范围．【答案】或．【解析】由不等式,得,即命题,所以命题,又由,得,得命题,所以命题,由题知:

8、和必有一个为真一个为假,当真假时当真假时,故的取值范围是:或．考点：复合命题的真假，一元二次不等式的解法．Ziyuanku.com10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β版权所有：资源库www.ziyuanku.com的终边分别与单位圆交于点A，B．若点A的横坐标是，点B的纵坐标是．（1）求cos（α－β）的值；（2）求α＋β的值．【答案】（1）；（2）（1）cos（