第四章应变疲劳

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1、_____________________________疲劳与断裂_____________________________第四章应变疲劳对于循环应力水平较低（Smax

2、应变的变化大，应力的变化小。因此，用应变作为疲劳性能的控制参量显然更好一些。载荷水平高（超过屈服应力），寿命短（N＜104），即是本章研究的应变疲劳或低周应变疲劳。4.1单调应力—应变响应（monotonicstress-strainresponse）在讨论应变疲劳性能之前，有必要研究在循环载荷作用下材料的应力—应变响应，希望对于疲劳问题有较深入的了解。为此，先讨论材料的单调应力—应变响应，便于以后对循环应力—应变响应的研究。4.1.1工程应力、应变与真应力、真应变在由标准试件单轴拉伸试验确定材料的应力—应变曲线时，应力和应变都是以变形前的几何尺寸（标距长度l0、截面应力σ,ε积A0

3、）定义的。称为工程应力S、工程应变e，且:σllys0PS,eS=；(4-1)A0ΔldlΔlll−e==0(4-2)0均匀变形应变llP00图4.1单调加载时的应力与应变74_____________________________疲劳与断裂_____________________________式中，P为所施加的载荷；A0为试件的初始横截面积；l0为试件的初始标距长度。Δl为l0的改变量，等于试件的当时长度l与其原长l0之差。实际上，一旦作用有载荷，材料在发生纵向伸长的同时，由于泊松效应而使截面尺寸缩小，真实应力应当等于轴力除以当时的截面面积A（而不是原面积A0）。故真应力σ应

4、定义为：Pσ=;(4-3)A式中，A为试件变形后的横截面积。在从0加载到P的过程中，杆的伸长是逐步发生的。对于任一载荷增量dP,应变增量dε等于长度增量dl与当时长度l（不是原长l0）之比。故真应变ε应定义为：ldll+Δl0ε==ln(ll)=ln()=ln(1+e)(4-4)∫0l0ll0l为加载到P时，变形后的长度。随着载荷增加，材料进入屈服，经过强化、颈缩直至最后断裂。在颈缩之前，试件发生伸长的同时，其横截面均匀缩小，称为均匀变形阶段，如图4.1所示。忽略弹性体积变化，假定发生变形后体积不变，则在颈缩之前的均匀变形阶段，可以假设有：A0l0=Al则由前述各式即有：σ=P/A=

5、Pl/A0l0=(P/A0)[(l0+Δl)/l0]=S(1+e)(4-5)ε=ln(1+e)=ln(l/l0)=ln(A0/A)=ln[100/(100-RA)](4-6)式中，RA=(A0-A)×100/A0,是截面收缩率。上述二式，给出了均匀变形阶段工程应力、应变与真应力、真应变间的关系。由(4-5)式可见，σ=S(1+e)＞S，即真应力σ大于工程应力S。二者之间的相对误差为：(σ-S)/S=e,(4-7)故e越大，(σ-S)越大。e=0.2%时，σ比S大0.2%。由式(4-6)式可见，ε=ln(1+e)，因为e是一个小量，可展开得：75____________________

6、_________疲劳与断裂_____________________________ε=e-e2/2+e3/3-…＜e,即真应变ε小于工程应变e。略去三阶小量，可知二者的相对误差为：(e-ε)/e=e/2;(4-8)由上式可见，e越大，(e-ε)越大。e=0.2%时，ε比e小0.1%。对于一般工程问题，有ε≈e＜0.01。因为此时σ与S，ε与e相差均不超过1%，二者可不加区别。本书此后均用σ与ε表示应力与应变。图4.1示出了工程应力-应变曲线与真应力-真应变曲线。随着应变的增大，二者差别增大，颈缩后的差别更大。破坏时的真应力，称为断裂真应力，记作σf；破坏时的真应变ε，称为断裂真应

7、变，记作εf。注意到颈缩后变形不再均匀，故只能定义颈缩后的名义值。名义断裂真应变为：εf=ln[100/(100-RA)](4-9)此处，RA=(A0-Amin)×100/A0,为断裂时的面缩率，Amin是颈缩处的最小截面面积。RA即材料的延性指标ψ。RA大，εf大，材料延性好。故εf也是反映材料的延性指标。名义断裂真应力为：σf=P/Amin。考虑到颈缩局部非均匀变形引入的三向应力状态，修正后的断裂真应力为：aσσff=+/(1),(4-10)4b式中，