概率论教学课件

《概率论教学课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、课程名称：概率论（32学时）教材：工程数学概率论，同济大学编，高等教育出版社参考书：①概率论与数理统计（第三版或第四版），浙江大学盛骤等编，高等教育出版社②概率论与数理统计，杜忠复等编，中国农业大学出版社③趣味随机问题，孙荣恒编著，科学出版社作业：按章收；用纸做；请不要写你自己不明白的东西；平时成绩占总评成绩的20%--30%听课：建议记笔记；绪论1．历史上的分赌注问题时间：1654年人物：法国赌徒德梅莱（DeMere），法国数学家帕斯卡（BvlaisePascal），法国数学家费尔马（PierredeFermat），荷兰物理学家惠更斯

2、（C.Huygans）问题的大致意思：假设甲、乙两人各出500元作为赌资开始他们的赌局。规定胜一局者得一分，先得到10分者赢得全部1000元赌资。现在的问题是：如果在甲、乙都没得到10分时他们的赌博不得不停止，此时应如何分1000元赌资？36例如：双方赌技相当，赌局停止时甲、乙的比分为9：8重要的思想：赌徒分得赌注的比例应该等于继续赌下去他们能够获胜的可能性的比例。概率论的奠基人：帕斯卡和费尔马。2．随机现象概率论是数学的一个分支，研究随机现象中有关事件的概率和概率的性质。随机现象的例子：（1）．掷硬币（2）．掷一个骰子可能出现的点数：

3、1、2、3、4、5、6（3）．扑克（4）．布朗运动①买一张彩票，可能不中奖，也可能中一等奖、二等奖、三等奖、四等奖或五等奖。②骑车到达一个十字路口时，交通灯可能是红色、黄色或绿色。③今年北京冬至那一天可能有降雪、也可能没有。④从装着红、白、蓝三个球的口袋里任取一个球出来，取到的球可能是红球、白球或蓝球。36⑤一部手机一天收到的短信数可能是0、1、2…每天产生的计算机病毒数可能是0、1、2…⑥婴儿出生时的体重可能是5斤、6.2斤、7.1斤等等。在一定条件下，可能出现这样的结果也可能出现那样的结果，而且带有偶然性的现象叫做随机现象（随机试验

4、）。研究随机现象时重要的两件事：（1）清楚在一定条件下所有可能的结果有哪些；（2）清楚各种结果出现的可能性有多大。例如：1．产品检验：假设正常生产状况下次品率应低于1%，从1000件产品中任意抽取10件，其中的次品数可能为0、1、2、…、10。若次品率果真低于1%，则10件产品中没有次品的可能性极大（大于90%），出现1件以上次品的可能性极小。若检验员在10件产品中发现1件以上次品，是否认可整批产品合格呢？2．某城市60岁以上老年人口占总人口的15%。随机抽取100人，其中的老年人数可能为0、1、2、…、100。3．地铁发车间隔为3分钟

5、，某乘客随机到达地铁站。他等车恰好需1分钟的可能性多大？等车不超过1分钟的可能性多大？364．某保险公司有一万人参加保险，每人付出18元保险费，在一年内一个人死亡的可能性为6‰，死亡时其家属可向保险公司领取2500元，保险公司亏损的可能性有多大？（答案是0.06，保险公司几乎不会亏损）研究随机现象的规律对于我们的日常生产、生活都是很有意义的。正是对于随机现象的深入研究形成了概率论的独特方法，使概率论广泛应用于农业、林业、商业、国防、地震、生物、医疗、保险、金融等许多领域。第二章随机事件§1.随机事件的概念条件实现的时候可能出现、也可能不

6、出现的结果称为这个条件下的随机事件，简称事件。在一定条件下必然出现的事件称为这个条件下的必然事件，记作；在一定条件下必然不出现的事件称为这个条件下的不可能事件，记作。例1：从装着红、白、蓝三个球的口袋里任取一个球出来，：“取到红球”，：“取到白球”，：“取到蓝球”；：“没取到红球”，：“没取到白球”，36：“没取到蓝球”.：“取到一个球”是“任取一个球”这个条件下的必然事件，“取到黑球”是“任取一个球”这个条件下的不可能事件。例2：掷一个质地均匀的骰子，：“掷出的点数是”，。：“掷出奇数点”；：“点数小于5”；：“点数是小于5的偶数”；

7、“点数小于7”：必然事件；“点数小于0”：不可能事件。§2.事件间的关系及运算1．事件间的关系定义1.、是两个事件，若出现时一定有出现，则称事件包含事件，或称是的子事件。记作或。并约定任何事件包含不可能事件。例2中，，另外，必然事件包含任何一个事件。定义2.若且，则称事件与相等，记作=例1中，“没取到红球”=“取到白球或蓝球”。定义3.若出现时，一定不出现，则称事件、互不相容或、互斥。记作.例2中，.例3：S是一个矩形区域，a,b分别是S中的两个小区域。36从S中任意取一点P.事件：“P点取于区域a”,事件：“P点取于区域b”2．事件间

8、的运算定义4.事件“出现或出现”称为事件与的和.记作或。事件与的和也可叙述为“、至少有一个出现”。例1中，“取到白球”+“取到蓝球”=“取到白球或蓝球”例2中，=“点数为奇数”∪“点数小于5”=“点数不是6