波的叠加原理 声波与声强级 多普勒效应 波的色散 驻波

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1、小结:垂直入射的波的反射和透射入射波y反射波：1透射波y(1)z>>zuu()ρρ2121122反射波y′波密波疏1xo反射波与入射波同相介质1介质2z=ρuz=ρuzzuu()111222(2)<<ρρ121122波疏波密反射波与入射波反相存在半波损失透射波：透射波的振动和入射波的振动恒同相。zz21全反射AA11′=zz21波的叠加原理：几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征不变继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内，任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.波的干涉频率相同相干条件振动方向相同相位差恒定满足相干条件的两

2、列波相遇叠加时，产生波的干涉现象.发生干涉时空间各点的振动强度形成一个稳定的分布±=20kπk,1,2,L干涉加强∆ϕ=±+(k21)πk,=01,2,L干涉减弱两个波源的相位相同时，干涉加强和减弱的条件也可用波程差表示：±=kk,λ012,,L干涉加强δ=λ±+(k)21k=0,,,12L干涉减弱2驻波：波形成条件：振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播，叠加后就形成驻波x驻波的表达式：yxt(,)=2Acos2πcosωtλλx=k,k=0,±1,±2,...波腹的位置2驻波振幅λxk=+()21,,k=±012,±,...波节的位置4驻波相位相邻两波节

3、间的质点的振动同相，波节两侧质点的振动反相；驻波的产生：入射波＋反射波固定端反射，界面处为波节自由端反射界面处为波腹L反射波的波函数的求解步骤：波函数的求法先求平衡位置在x0处：yA=cos(ωt+ϕ0)xx−y0y()x,t=+Acos[(tωm)ϕ]0u反射波的波函数求法Odx求入射波的波函数yxt(,)=Acos[ωtkx−]求入射波在反射点的y(,)dt=Acos[ωtkd−]振动方程求反射波在反射点的ydtA(,)=cos[ωtk−±dπ]反振动方程有半波损失的情况求反射波的波函数yxtA(,)=cos[ωtk+−±xkdπ]反例长为L的金属细棒中形成纵

4、向驻波，并且让中点为波节，棒的杨氏弹性模量为Y，密度为ρ，求驻波的频率。0解金属棒两端为自由端，形成波腹，而中心为波节.假设在L/2长中有n个波节,相邻两波节的距离为λ/2，相邻波节与波腹的距离为λ/4。lλλ=n·+(n=0,1,2…)22412ll=(n+)λ2λ=2n+1因为细棒中波速则频率Yu2n+1u=v==Y/ρ(n=0,1,2…)0ρ0λ2l[例]一频率为248.5Hz的音叉放在盛水的细管口，连续调节水面高度，当空气柱的高度相继为L1=0.34m和L2=1.03m时发生共鸣。求：声波在空气中的声速u解：发生共鸣时形成驻波，管口为波腹，水面为波节。空气

5、柱长满足条件：L1Lλλ2Ln=+0,，n=1,2...24λλLn=+=0.34m124λλLn=++=(1)1.03m224λL−L==0.69m212λL−L==0.69m212故λ=138.m声速u=λν=1.38×248.5=343m/sλλ138138..因Ln1=+=n+=0.m342424得n=0λLL=11L423λL=24§5.7声波与声强级声波是一种机械纵波1.可闻声波：能引起人的听觉、频率在20Hz~20000Hz范围内，传播于固体、液体和气体中的机械纵波。2.次声波：频率低于20Hz的声波为次声波（亚声波）。产生：自然活动。火山爆发、陨石

6、落地、地震等，都伴有次声波的产生特点：频率低、衰减弱、传输远。3.超声波：频率高于20000Hz的声波称为超声波。产生：超声波一般由晶体的电磁振荡产生。特点：频率高、波长短，具有良好的定向传播特性，而且易聚焦，对液体和固体穿透力强。ν(Hz)次声波20可闻声波20000超声波一、声压介质中有声波传播时的压力与无声波时的静压力大小不同，这一差值称为声压，声压大小可以用仪器测得。无声波——静压力p0¿声压：p=p-p0有声波——压力p由于声波是纵波－－疏密波稀疏区域：实际压力小于静压力，声压为负值稠密区域：实际压力大于静压力，声压为正值一块物质周围受到的压强改变时，P

7、+∆PV+∆V其体积也会发生改变0∆V体应变=V∆V体积弹性形变公式∆=−PKK称为体变弹性模量V应用于有声波传播的流体内的一个小质元，式中ΔP就是声压P*x对于平面简谐声波ξ(t,x)=Acosω(t−)u∆V∂ξ∗∂ξωx=P=−KK=−Asinω(t−)∂xuuVx∂∗∂ξxKP=−Ku=−ρωAsinω(t−)纵波波速u=∂xuρpuA=ρωmρ介质静止时的密度称为声压振幅，与振动的位移振幅成正比（声压的振幅）∗xPp=−sinω(t)−mu∗xxππPp=−cos[(ωωt−)−]=pcos[(t−)+]mmuu22可见：声压波比振动时的位移波在相位上超

8、前π/2，