圆知识点小结

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1、2012年中考数学复习资料《圆章节复习》1、与圆有关的概念弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧、弦心距连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。练议1、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦、最长弦的长为.2、圆的对称性（1）圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。（2）圆也是_____________________________。3、垂径定理（1）垂径定理：（2）推论：平分弦（）的直径垂

2、直于弦，并且例1、如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．例2、如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（D）A．19B．16C．18D．204、圆心角、弦、弧之间的相等关系（1）____________________________________的角叫做圆心角．８通州区金沙中学刘伶俐2012年中考数学复习资料（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的__________相等，所对的__________相等．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角____，所对的弦也___

3、_．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____，所对的弧也___.5、圆周角（1）圆周角是指____________________________。（2）圆周角定理是_________________________________________________。（3）圆周角定理推论;。（4）圆内接多边形是指_______________________________________________（5）多边形的外接圆是指_____________________________________________例3、如图已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6

4、厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长．练议2、如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.·第21题ABCOD练议3、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点.求证：（1）F是BC的中点；（2）∠A＝∠GEF.ABCDEFGO８通州区金沙中学刘伶俐2012年中考数学复习资料6、点和圆的位置关系（1）点和圆的位置关系（圆的半径r,点P与圆心的距离为d）点P在圆外点P在圆上点P在圆内（2）圆的确定_________________________确定一个圆定理：

5、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（3）三角形的外接圆：三角形的外接圆：三角形的外心的性质：反证法7、直线和圆的位置关系（1）直线和圆的位置关系设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交直线L和⊙O相切直线L和⊙O相离(2)切线的判定定理：(3)切线的性质定理：练议4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；EDCBAO（4）切线长的概念：________________________________________________________（5）切

6、线长定理：__________________________________________________________８通州区金沙中学刘伶俐2012年中考数学复习资料练议5、如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．（6）三角形的内切圆：（7）三角形内心的性质：练议6、如图1，求边长为2的正三角形的内切圆半径是_________．图1图2练议7、如图2，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．练议8、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果

7、AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．８通州区金沙中学刘伶俐2012年中考数学复习资料8、两圆的位置关系两圆的位置关系、圆心距d半径R、r之间关系以及公共点的个数如表：两圆的位置关系d、R、r之间关系公共点的个数例3、如图，⊙O和⊙O相交于A、B两点，动点P在⊙O上，且在⊙外，直线PA、PB分别交⊙O于C、D，问：⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位