研修报告（檀林中学陈小峰）

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1、2017年秋季蕲春县初中青年教师优质课比赛研修报告檀林中学陈小峰等腰三角形的性质一、教材分析最短路径问题在日常生活中经常碰到，八年级阶段主要基于“两点之间，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等基础知识，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究。本节课以数学史中的经典问题——“将军饮马问题”为载体展开对课题的研究，让学生实现将实际问题抽象为数学的线段之和最小问题，再利用轴对称将线段之和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题。二、教学目标1、 认知目标：（1）能利用轴对称将最短路径

2、问题转化为线段和最小问题。（2）能通过逻辑推理证明所求距离最短。（3）在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想。2、能力目标：（1）经历问题探究的过程，将实际问题转化为数学问题，培养转化的能力。（2）在解决问题过程中，养成良好的作图的习惯。（3）感受图形变换、转化、数形结合、模型等思想方法。3、 情感目标：通过逐步讲解，运用合适的教学手段，提高学生学习的兴趣，归纳出方法和规律，积累解决数学问题的经验，提高学生的合作交流的意识，消除学生对此类问题的陌生感和恐惧感，提高学生解决问题的信心和能力。三

3、、重难点重点：利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。四、教学方法：讲练结合来渗透数学中的“转化”思想五、教学思路首先，复习回顾学生之前所熟悉的求最短路径问题的一些具体思路，例如：“两点之间，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等知识。其次，以古希腊的“将军饮马问题”导入新课，借助本章的轴对称的知识巧妙地将直线同侧两点到直线的距离之和问题转化为学生熟悉的直线异侧两点到直线距离之和问题，进一步地求解最短路径并证明。最后，通过选

4、择有梯度的练习题来训练讲解，让学生熟练理解并掌握求最短路径问题的思路以及解题方法。六、教学设计1．复习回顾问题1：如图，从A点到B点有三条线路，哪条最短？说说你的理由.师生活动：学生回答问题，说出理由：两点之间，线段最短.(让学生回顾“两点之间，线段最短”，为引入新课作准备．)问题2：如图，点A是直线l外一点，点A到直线的所有线路中，最短的是？说说你的理由.师生活动：学生回答问题，说出理由：点到直线的距离，垂线段最短.（让学生回顾“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，为引入新课做准备.）问题3：如

5、图，点A，点B是直线l两侧的点，请在直线l上找一点C,使AC+BC最短。师生活动：学生回答，连接AB，线段AB与l的交点即为C点的位置．（让学生进一步感受“两点之间，线段最短”，为把“同侧的两点”转化为“异侧的两点”做铺垫．）2．新知探究<将军饮马问题>相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回

6、答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？师生活动：学生分组讨论，然后各小组总结归纳:（1）将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线；（2）在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小？（通过学生自己动手操作，在感知轴对称图形特征的基础上，抽象出轴对称图形的概念．）如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小？师生活动：学生独立思考，尝试画图，相互交流.教师作适时提示：（1）如果点B在点A的异侧，如何在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小（

7、2）现在点B与点A在同侧，能否将点B移到l的另一侧点处，且满足直线l上的任意一点C，都能保持?（3）你能根据轴对称的知识，找到（2）中符合条件的点吗？师生共同完成作图，作法如下：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．（逐步引导学生，如何将同侧的两点转化为异侧的两点，为问题的解决提供思路，渗透转化思想.）问题4 ：你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？师生活动：学生独立思考，相互交流，师生共同完成证明过程.追问1：证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点（与

8、点C但不重合）？师生活动：学生相互交流，教师适时点拨，最后达成共识：若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小．(让学生体会作法的正确性，提高逻辑思维能力．)追问2：回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？师生活动：学生回答，相互补充:通过将BC转化为BC′,将原题中直线同侧两点转化为学