判别函数及几何分类法

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1、模式识别——判别函数及几何分类法主讲:王改华Email:86103185@qq.com4.1判别函数判决函数法几何分类法[确定性事件分类]概率分类法[随机事件分类]线性判决函数法统计决策方法非线性判决函数法若分属于ω1，ω2的两类模式可用一方程d(X)=0来划分，那么称d(X)为判别函数，或称判决函数、决策函数。4.1判别函数(discriminantfunction)直接用来对模式进行分类的准则函数。例：一个二维的两类判别问题，模式分布如图示，这些分属于ω1，ω2两类的模式可用一直线方程d(X)=0来划分。为坐标变量，为方程参数。式中：图3.2

2、两类二维模式的分布1．判别函数的定义若，则若，则类；若，则类；或拒绝将某一未知模式X代入：维数=3时：判别边界为一平面。维数>3时：判别边界为一超平面。d(X)表示的是一种分类的标准，它可以是1、2、3维的，也可以是更高维的。判别界面的正负侧，是在训练判别函数的权值时确定的。2．判别函数正负值的确定图3.3判别函数正负的确定1）判决函数d(X)的几何性质。它可以是线性的或非线性的函数，维数在特征提取时已经确定。如：已知三维线性分类——判决函数的性质就确定了判决函数的形式：3.确定判别函数的两个因素例：非线性判决函数2）判决函数d(X)的系数。用所

3、给的模式样本确定。4.2线性判别函数4.2.1线性判别函数的一般形式将二维模式推广到n维，线性判别函数的一般形式为：(3-2)式中：：权向量，即参数向量。增广向量的形式：式中：为增广权向量，为增广模式向量。4.2.2线性判别函数的性质1.两类情况d(X)=0：不可判别情况，可以）对M个线性可分模式类，ω1，ω2，…ωM，有三种划分方式：2.多类情况两分法两分法两分法特例两分法(1)多类情况1：用线性判别函数将属于ωi类的模式与其余不属于ωi类的模式分开。将某个待分类模式X分别代入M个类的d(X)中，若只有di(X)>0，其他d(X)均<0，则判为

4、ωi类。识别分类时：全部＜０不属任何类IR，可能属于1w或3w1w2w3w0)(2=Xd0)(3=Xd++IR，可能属于3w或2w+---0)(1=Xd0,,0312<>ddd0,,0321<>ddd0,0,321<>dddIR，可能属于1w或2w0,,0213<>ddd2x1x+对某一模式区，di(X)>0的条件超过一个，或全部的di(X)<0，分类失效。相当于不确定区(indefiniteregion，IR)。此法将M个多类问题分成M个两类问题，识别每一类均需M个判别函数。识别出所有的M类仍是这M个函数。例4.1设有一个三类问题，其判别式为：

5、现有一模式，X=[7,5]T，试判定应属于哪类？并画出三类模式的分布区域。解：将X=[7,5]T代入上三式，有：三个判别界面分别为：图示如下：10-112x1x0)(2=Xd0)(3=Xd(10)=Xd44步骤：a)画出界面直线。b)判别界面正负侧：找特殊点带入。c)找交集。0)(3=Xd+—例4.2已知di(X)的位置和正负侧，分析三类模式的分布区域。—0)(1=Xd+0)(2=Xd+—2w3w1w两分法(2)多类情况2：一个判别界面只能分开两个类别，不能把其余所有的类别都分开。判决函数为：。这里。在M类模式中，与i有关的M-1个判决函数全为正

6、时，X∈ωi。其中若有一个为负，则为IR区。则类，而在判别类模式时不起作用。如：对一个三类问题，如果，识别分类时：判别函数性质：1w2w2x1x--003231>>dd001312>>dd002321>>dd3w+++-d23(X)=0d12(X)=0d13(X)=0IR000231312ïþïýü<>>dd001312>>dd002321>>dd3w

7、+++-d23(X)=0d12(X)=0d13(X)=0IR000231312ïþïýü<>dj(X)就相当于多类情况2中的dij(X)>0。两分法特例(3)多类情况3：因此对具有判别函数的M类情况，判别函数性质为：或

8、：识别分类时：判别界面需要做差值。对ωi类，应满足：di>其他所有d2313dddd>>01w2w2x1x()0)(21=-XdXd++