典型题例1——数与代数（修定）

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1、数与代数典型题例一、选择题：例1：学校教学楼竣工后，计划在一块长方形的园地种草坪，已知长方形的周长为60m，长比宽多4m购买每平方的草皮需A元，则种植这块草坪共需要（）元.A221AB896AC60AD17A解答：A答案解读：本题主要考查1.学生应用数学知识解决实际问题的能力.2.学生对长方形的周长、长、宽、面积之间关系的掌握情况.如果选择A说明学生对长方形的长、宽与面积、周长之间的关系掌握较好。同时，应用数学知识分析问题，解决问题的能力较强.如果学生选择B主要原因是对长方形的周长与长和宽的关系，掌握不好，疏忽了长方形的周长=（长+宽）×2.也存在

2、解题不细心想的原因.如果学生选择C主要原因是没理解题意，对题中的信息没有认真思考和分析，将长方形的周长直接乘以每平方米草皮的单价，说明学生对数学的兴趣不浓，应用数学知识解决实际问题的能力较弱.如果学生选择D说明学生虽然根据长、宽与周长之间的关系求出了长方形的长，但却没求面积，说明学生解题不细心，不认真.例2：许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断，根据测定，一般情况下，一个水龙头“滴水”一个小时可以流掉3.5千克水，若一年按365天计算，这个水龙头一年可以流掉（）千克水（用科学计数法表示，保留三个有效数字）A、1.28×103B、0.

3、31×105C、3.06×104D、3.07×104考点：近似数有效数字科学记数法能力：运算能力数据分析能力应用能力解答：D3.5×24×365≈30660≈3.07×104.答案解读：本题利用生活中常见的水龙头“滴水”现象，将实际问题转化为数学问题，根据中学生善于观察，勤于思考的特征，使学生在实际问题中应用数学的同时，又从数学问题回到生活实际，引起思考，培养节水意识.本题主要考查：1、学生的乘法运算能力和应用数学知识解决生活问题的能力.2、学生对用科学记数法表示数的掌握情况.3、学生对有效数字的理解情况.如果学生选择答案A，主要原因是忽视了一天有

4、24小时这个生活中的数学信息，没有将365天以小时为单位表示出来，导致结果出现误差，说明学生审题不严密，解题不细心.如果学生选择答案B，主要原因是学生不明确在科学记数法中a的范围是1≤│a│<10,而且有效数字是从左边第一位非0数字开始的，说明学生概念模糊，解决问题能力欠缺.如果学生选择答案C，主要原因是学生在保留有效数字前没有将数按要求改写成近似数，说明学生对有效数字掌握不好.如果学生选择答案D，说明学生对基本的时间换算和乘法运算掌握较好，同时对科学记数法的表示及有效数字的保留得心应手，具备了较强的解决生活问题的能力.例3：在国家宏观调控下，某市

5、场的商品房成交价由今年3月份的10000元／㎡下降到5月份的8100元／㎡，问4、5两月平均每月降价的百分率.A.190％B.190％或10％C.10％D.19％考点:一元二次方程的应用，计算.能力：应用能力、分析能力、计算能力.解答：C答案解读：本题主要考查学生对一元二次方程的计算能力和应用数学解决生活中的问题的能力.选择A和B的学生主要原因是对所得方程的解的取舍认识不足，忽略了下降率的范围，说明学生分析问题、应用数学的能力欠缺.选择C的学生对一元二次方程的解法掌握的较好，同时能够联系生活实际将不合题意的根舍去.选择D的学生不会用直接开平方法解一

6、元二次方程，计算能力差，基础知识掌握不好，对数学不感兴趣.二、解答题：例1：张姨在某超市买了8盒飞鹤奶粉，几个星期后听说该超市的此种品牌的奶粉为了促销让利销售，每盒降低了2.4元，于是张姨又用上次买奶粉同样多的钱比上次多买了2盒，这种奶粉降低前后每盒各多少元？解法一：，则降价后每盒（X-2.4）元.根据题意，得：8X=（8+2）（X-2.4）解得：X=12X-2.4=9.6解法二：设这种奶粉降价后每盒X元，则降价前每盒（X+2.4）元.根据题意，得：（8+2）X=8（X+2.4）解得：X=9.6X+2.4=12元答案解读：本题设计是将数学问题生活情

7、境化，拉近数学与学习、生活的距离，让学生感受到数学与实际生活的联系，突出考查学生运用所学知识和技能解决实际问题的能力.例2：“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥．如图1，桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称，如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD3D1和其上方的抛物线D1OD3组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，点D2的坐标为（-13，-1.69），求桥架的拱高OH．考点：二次函数的应用．能力：把

8、实际问题转化为数学问题，建立数学模型的思想.解法：设抛物线D1OD3的解析式为y=ax2，将x=-13，y=-1.69代入