立体几何重难点提高训练

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1、一、异面直线所成的角19．（14分）四面体A-BCD的棱长均为a，E、F分别为楞AD、BC的中点，求异面直线AF与CE所成的角的余弦值．20．（14分）在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点.（1）求证：四边形B′EDF是菱形；（2）求直线A′C与DE所成的角；21、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，求异面直线CM与D1N所成角的正弦值.(14分)10.已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为（A）450（B）600（C）900（D）

2、120016．在正方体A1B1C1D1—ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为、A．B．C．D．51.已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC、AD的中点。　　求：AM与CN所成的角的余弦值；52..如图所示，在空间四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的点，已知AB=4，CD=20，EF=7，。求异面直线AB与CD所成的角。二、直线与平面的平行，即平面与平面的平行91.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF.求证：EF∥平面BB1C1C.93.如图，在正方体ABCD—

3、A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B.【原题】如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN∥平面AA1B1B.86.已知：正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为a．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)求平面A1BD和平面B1D1C的距离．87.已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面边长为8，对角线B1C=10，D为AC的中点．(1)求证AB1∥平面C1BD；(2)求直线AB1到平面C1BD的距离．三、直线与平面的垂直110.已知：AB与C

4、D为异面直线，AC＝BC，AD＝BD．求证：AB⊥CD．图－1ESFCBA例1已知三棱锥S－ABC中，∠ABC＝90°，侧棱SA⊥底面ABC，点A在棱SB和SC上的射影分别是点E、F。求证EF⊥SC。74.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD.(12分)77.．如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥面ABCD，又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求证：E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影。（12分）78.在正方体ABCD—A1B1C1D1，

5、G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心。求证：A1O⊥平面GBD（14分）11．如图，已知是正方形，平面，．BCDAPEF　（Ⅰ）设E是棱PB上一点，过点的平面交棱于F，求证：；　（Ⅱ）试确定点E的位置，使平面AEFD，并说明理由．95.已知：ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．求证：BE不可能垂直于平面SCD．97.已知：如图，AS⊥平面SBC，SO⊥平面ABC于O，求证：AO⊥BC．98.已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，M、N分别是SC、AB的中点．求证：MN⊥AB．104.P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影．

6、（1）若PA=PB=PC，则O是△ABC的____________心．（2）若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC_________心．（3）若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC_________心．（4）若△ABC是直角三角形，且PA=PB=PC则O是△ABC的____________心．（5）若△ABC是等腰三角形，且PA=PB=PC，则O是△ABC的____________心．（6）若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等，则O是△ABC的________心；113.如图在ΔABC中，AD⊥BC，ED=2AE，过E作FG∥BC，且将Δ

7、AFG沿FG折起，使∠A'ED=60°，求证:A'E⊥平面A'BC122.在四面体ABCD中，AB＝AD＝BD＝2，BC＝DC＝4，二面角A－BD－C的大小为60°，求AC的长．112.在立体图形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中点．AC，BD交于O点．（Ⅰ）求二面角Q－BD－C的大小：（Ⅱ）求二面角B－QD－C的大小．16．（本小题共14分）如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（I）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由。16．（本小题共1

8、4分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。