§1-3 信号的基本运算

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1、《信号与系统》第一章信号与系统的概念§1-3信号的基本运算信号的分析与处理，均是对信号进行某种或一系列的运算。至今，我们学过的运算，均可用在信号的运算上；今后，我们会遇到许多不同的运算。这里我们将介绍对信号的几种基本运算。它们是涉及信号自变量变换的运算：平移（位移）、反褶和展缩；多个信号相加减和相乘运算；还有对信号的微分和积分运算。《Signals&systems》大连海事大学信息科学技术学院《信号与系统》第一章信号与系统的概念一、自变量的变换：x(t)→x(at−b)x(n)→x(an−b)1、平移（位移）：a=1连续时间信号：b

2、为一实数:x(t)→x(t−b)x(t)x(t−1)x(t+1)111−1012t−10123t−2−1012t《Signals&systems》大连海事大学信息科学技术学院《信号与系统》第一章信号与系统的概念离散时间信号：b为一整数:x(n)→x(n−b)x(n)x(n−2)x(n+2)111nnn−2−1012345−2−101234567−4−3−2−101232、反褶：a=-1，b=0:x(t)→x(−t),x(n)→x(−n)x(t)x(−t)x(−n)111−1012t−2−1012t−4−3−2−101234n《Sig

3、nals&systems》大连海事大学信息科学技术学院《信号与系统》第一章信号与系统的概念3、展缩（尺度变换）：b=0连续时间信号：a为一实数:x(t)→x(at)=y(t)=z(2t)=y(t)x(t)2x(2t)a>111−1012t−1012tx(t)=z(t)2a<11−2−101234t《Signals&systems》大连海事大学信息科学技术学院《信号与系统》第一章信号与系统的概念离散时间信号没有与连续时间信号一样意义的展缩运算，但当a为一整数时，也相当于时域压缩:x(2n)=y(n)x(n)→x(an)3a>12x(n

4、)13称作减采样2n−3−2−10123451y(n)n=2k⎧2z(n)=⎨≠x(n)n−3−2−1012345⎩0n≠2k321称作y(n)的时域扩展，也是nx(n)的抽选−3−2−1012345《Signals&systems》大连海事大学信息科学技术学院《信号与系统》第一章信号与系统的概念对一连续时间信号综合几种运算，变换顺序对结果没有影响。例如：已知x(t)的波形如下，作x(1-2t)的波形。x(t)x(t+1)x(2t)111−1012t−2−1012t−1012tx(1−t)x(−2t)11−1012t−1012tx(

5、1−2t)x(1−2t)11−1012t−1012t《Signals&systems》大连海事大学信息科学技术学院《信号与系统》第一章信号与系统的概念二、信号的加减与相乘：两信号相加减或相乘，是两信号在同一时刻的函数值相加减或相乘，形成新的时间信号。例如：x(t)1x(t)=sinΩtx(t)=sin8Ωt12x(t)x(t)=x(t)+x(t)=sinΩt+sin8Ωt212y(t)=x(t)⋅x(t)=sinΩt⋅sin8Ωt12x(t)y(t)《Signals&systems》大连海事大学信息科学技术学院《信号与系统》第一章信

6、号与系统的概念三、信号的微分与积分：这里说的信号的微分，是指对表示信号的函数求导。即x(t)dx(t)x′(t)=dtt设x′(t)x(t)=sint则tx′(t)=cost再如x(t)x′(t)112−1012t−101t(−1)《Signals&systems》大连海事大学信息科学技术学院《信号与系统》第一章信号与系统的概念这里说的信号的积分，是指对表示信号的函数，求其对上限变量的定积分。即t∫x(τ)dτ=y(t)x(t)−∞1设t−tx(t)=eu(t)y(t)1则ttt−τ−τy(t)=∫eu(τ)dτ=∫edτ−∞0−t

7、=(1−e)u(t)《Signals&systems》大连海事大学信息科学技术学院《信号与系统》第一章信号与系统的概念再如信号如图，函数式为：x(t)=(t+1)u(t+1)−tu(t)−u(t−2)x(t)⎧t+1−1t>2ty(t)=∫x(τ)dτ⎧0t<−1−∞⎪12(t+2t+1)−12⎩《Signals&systems》大连海事大学信息科学技术学院《信号与系统》第一章信号与系统的概念习题：一、

8、已知信号x(t)与x(n)的波形如下，试分别作出：x(t-1)，x(1-2t)，x(t/2)与x(n-1)，x(1-n)，x(n/2)的波形图。x(t)x(n)211tn−11−1123二、已知信号x(t)=(t+1)u(t+1)-2