自动控制原理及其应用第2版黄坚第四章习题

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1、4-1已知系统的零、极点分布如图，大致绘制出系统的根轨迹。第四章习题课(4-1)解:jσ0ω(1)(2)jσ0ω(3)jσ0ω(4)jσ0ω600900600第四章习题课(4-1)(5)jσ0ω(6)jσ0ωjσ0ω(7)(8)jσ0ω600450135036010804-2已知开环传递函数，试用解析法绘制出系统的根轨迹，并判断点(-2+j0),(0+j1),(-3+j2)是否在根轨迹上。第四章习题课(4-2)解:Kr(s+1)G(s)=KrΦ(s)=s+1+KrKr=0s=-1-Krjσ0ω系统的根轨

2、迹s=-1-1Kr=→∞s=-∞s=-2+j0-2s=0+j10+j1-3+j2s=-3+j2σjω04-3已知系统的开环传递函数，试绘制出根轨迹图。第四章习题课(4-3)解:s(s+1)(s+5)(1)G(s)=Kr(s+1.5)(s+5.5)1）开环零、极点p1p1=0p2p2=-1p3p3=-52）实轴上根轨迹段p1~p2z1z1=-1.5z2z2=-5.5z1~p3z2~-∞3）根轨迹的渐近线n-m=1θ=+180o4）分离点和会合点A(s)B'(s)=A'(s)B(s)A(s)=s3+6s2+

3、5sB(s)=s2+7s+8.25A(s)'=3s2+12s+5B(s)'=2s+7解得s1=-0.63s2=-2.5s3=-3.6s4=-7.28第四章习题课(4-3)s(s+1)(s+4)(2)G(s)=Kr(s+1.5)1）开环零、极点p1p1=0p2p2=-1p3p3=-4σjω02）实轴上根轨迹段p1~p2z1z1=-1.5p3~z13）根轨迹的渐近线n-m=2θ=+90o2σ=-1-4+1.5=-1.75-1.754）分离点和会合点A(s)=s3+5s2+4sB(s)=s+1.5A(s)'=

4、3s2+10s+4B(s)'=1解得s=-0.625）系统根轨迹第四章习题课(4-3)s(s+1)2(3)G(s)=Kr1）开环零、极点p1=0p2=-1p3p3=-12）实轴上根轨迹段p1~p2p3~-∞3）根轨迹的渐近线n-m=3σjω0p1p23σ=-1-1=-0.67-0.674）根轨迹与虚轴的交点θ=+180o+60o,闭环特征方程为s3+2s2+s+Kr=0Kr=0Kr=2ω2,3=±1ω1=01-15）分离点和会合点A(s)=s3+2s2+sB(s)=1A(s)'=3s2+4s+1B(s)

5、'=0解得s=-0.336）系统根轨迹第四章习题课(4-3)1）开环零、极点p1=0p2=-3p3=-7σjω02）实轴上根轨迹段p1~p2p4p4=-15z1z1=-8p3~z1p4~-∞3）根轨迹的渐近线n-m=3s(s+3)(s+7)(s+15)(4)G(s)=Kr(s+8)p1p2p33σ=-3-7-15+8=-5.67θ=+180o+60o,-5.674）根轨迹与虚轴的交点闭环特征方程为s4+25s3+171s2+323s+8Kr=0Kr=0ω1=0Kr=638ω2,3=±6.26.2-6.2

6、5）分离点和会合点A(s)=s4+25s3+171s2+315sB(s)=s+8A(s)'=4s3+75s2+342s+315B(s)'=2s+7解得s=-1.46）系统根轨迹第四章习题课(4-4)4-5已知系统的开环传递函数。(1)试绘制出根轨迹图。(2)增益Kr为何值时，复数特征根的实部为-2。第四章习题课(4-5)解:，s(s+1)Kr(s+2)G(s)=jσ0ωp1=0p1p2=-1p2z1=-2z1p1~p2z1~-∞分离点和会合点s2+4s+2=0s1=-3.41s2=-0.59s2+s+K

7、rs+2Kr=0闭环特征方程式系统根轨迹s=-2+jω(-2+jωω)2+(-2+j)(1+Kr)+2Kr=0ω-4+(1+Kr)ω=0ω4-2-2(1+Kr)+2Kr=0Kr=3ω=±1.414-6已知系统的开环传递函数，试确定闭环极点ζ=0.5时的Kr值。第四章习题课(4-6)解:p1=0p2=-1p3=-3p1~p2p3~-8+60oθ=+180o,3σ=-1-3=-1.3根轨迹的分离点：A(s)B'(s)=A'(s)B(s)3s2+8s+3=0s1=-0.45s2=-2.2s2没有位于根轨迹上，

8、舍去。σjωs(s+1)(s+3)KrG(s)H(s)=与虚轴交点s3+4s2+3s+Kr=02=0ωKr-4ω3+3ω=0-Kr=0Kr=12ω2,3=±1.7ω1=01.7-1.7p3-30p1p2-1系统根轨迹s1ζ=0.5得s1=-0.37+j0.8Kr=

9、s3

10、

11、s3+1

12、

13、s3+3

14、s3=-4+0.37×2=-3.26=3.26×2.26×0.26=1.9s34-7已知系统的开环传递函数，(1)试绘制出根轨迹图。第四章习题课(4