补充材料与课堂例题

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1、补充材料与课堂例题黎强2009：仅供同学参考2效用函数假定效用函数为a.财富为5万美元与15万美元时的效用水平各是多少？b.如果p＝0.5，效用的期望是多少？c.风险投资的确定等价值是多少？d.该效用函数也表示出了风险厌恶吗？解答：a.223.61/387.30b.E(U)＝(0.5×223.61)+(0.5×387.30)＝305.45c.我们必须找到效用水平为305.45的WCE，因此：d.是的。U（0.5*50000+0.5*150000）=316.23>305.45,或者说风险投资的确定等价值比预期结果100000美元要少。3课堂例题：CAPM与市场模型书“投资规划

2、”P139-8，数据可能有错误，注意解题方法。下表三只股票满足CAPM，完成填空：股票期望收益率E(r)标准差σbeta残差项方差σ2(ei)A15%？210%B？25%0.754%C9%?0.517%解答：1、利用：σi2＝βi2σM2+σ2(ei)根据B的条件，先求出σM2；；再求出A与C的标准差。2、利用：E(ri)=Rf+[E(Rm)-Rf]i先求出Rf与[E(Rm)-Rf]，再求出B的期望收益率。同学自己做第9题4E(r)%Beta1076无风险利率=4FADC.51.0APT例题：非均衡情形卖空组合C用已获资金构造一相同风险而较高收益的组合D，D由A和无风险资

3、产F构成套利利润为1%5APT例题：非均衡情形（续）A是市场指数基金，F是国库券构造套利组合，权重WC、WA、WF,设WC=-1（卖空）总投资为0：WC+WA+WF=0套利组合的因素风险（或者说系统风险）为0，即组合的β=0：WC*βc+Wa*βa+Wf*βf=0套利组合的收益率=Wa*Ra+Wf*Rf+WC*RC=7%-6%>0满足套利组合的3个条件？6即期利率与未来的利率即期利率（点利率）y1、y2、……,yn：零息债券的到期收益率，根据市场交易价格就可以确定，是已知的。（现在至未来某时刻的利率）短期利率：1年期的利率。目前的短期利率r1=1年期零息债券的到期收益率，是

4、已知的，所有未来的短期利率(r2,r3,…..,rn)是未知的，是不确定的随机变量。所有未来某段时间的利率（无论1年期还是多年期）都是未知的，是不确定的随机变量。如：第1年底至第3年底的利率r1，3，就是一个2年期的利率，是未知的随机变量。我们下面通过定义远期利率来预测未来的利率。7远期利率的定义远期利率：设y1，y2是即期利率，f2满足以下关系：(1+y2)^2=(1+y1)(1+f2)我们定义f2为远期利率。因为y1，y2是确定的，所以f2也是确定的。一般地，我们可以定义如下：这里远期的含义与远期合约的含义一致。作2年期投资，有两种投资方式：直接购买2年期零息债券；或先

5、购买1年期零息债券，到期后再购买1年期零息债券，但一年后的1年期利率未知。如果我们一年后能获得一个远期利率f2,两种投资方式将获得同样的结果。未来的实际利率并不必然等于远期利率。远期利率只是我们今天根据已有的资料计算得出的，使两种投资方式获得同样的结果。（在利率结构确定的条件下，远期利率等于未来的即期利率）。8远期利率的定义（续）y1f2y2012(1+y2)2=(1+y1)(1+f2)9远期利率的定义（续）可以定义多年期的远期利率。如f1,3为2年期的远期利率：(1+y3)^3=(1+y1)(1+f1,3)^2实际上，任何2个即期利率之间都可以定义一个远期利率。通过收益率

6、曲线，我们可以得到远期利率，这些远期利率可以用来估计未来的利率，下面我们介绍预期假说与流动偏好假说。10预期假说预期假说：E（rn）=fn，也就是远期利率是未来利率的预期值。如：f2=E（r2），f1,3=E（r1，3）预期假说产生的矛盾：事实：未来利率上升/下降的可能性应该是一样的。我们观察到的收益率曲线多数时候是向上倾斜的。按照预期理论，可以推出多数时候短期利率是上升的，即：E（rn）>…>E（r3）>E（r2）>r1如果多数时候y2>y1，得到E(r2)=f2>y2>y1，或E(r2)>y1=r1即：多数时候利率是上升的。这个结果与我们观察到的上述事实不一致。思考：按

7、照预期假说，如果收益率曲线是水平或下倾的，说明未来利率的走向如何？11流动偏好（溢价）假说作2年期投资，有两种投资方式：直接购买2年期零息债券：(1+y2)^2或先购买1年期零息债，到期后再购买1年期零息债：(1+y1)(1+E(r2))流动偏好假说：市场投资者偏好短期债券（流动性），如果要投资者持有期限长的债券，需要有更高的收益率，即：(1+y2)^2>(1+y1)(1+E(r2))也就是(1+y1)(1+f2)>(1+y1)(1+E(r2))得到：f2>E(r2)或者f2=E(r2)+L（L>0,所谓流动性溢价