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《北京交通大学运筹学教案7灵敏度(改)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§5对偶问题的经济解释—影子价格(P)的最终单纯形表中松弛变量的检验数对应(D)的最优解。当某约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优基不变），原问题的目标函数最优值增加的数量。Z*=CX*=Y*b=(y1*,y2*,…,ym*)b1b2﹕﹒bm=y1*b1+y2*b2+…+ym*bm当某个右端常数bibi+1时bi+1yi*+yi*(bi+1)=Y*b+yi*=Z*+yi*第I种资源的影子价格是第i个约束条件的右端常数增加一个单位时，目标函数增加的数量甲乙可用量机械设备128原材料A4016原材料B0412X(3)=(4，2，
2、0，0,4)T，z3=14cj23000CBXBbx1x2x3x4x5203x1x5x2442100001-2½-3/2½-1/81/8010-1400-3/2-1/80经济意义：在其它条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影子价格产品资源ⅠⅡ现有资源数钢材12100（吨）煤22180（吨）机时16240（小时）利润（万元）13x1x2x3x4x5-zXB-13500-3/40-1/4x130103/20-1/2x45000-5/211/2x23501-1/401/4X*=(30,35,0,50,0)T,Z*=13
3、5y1*=3/4y2*=0,y3*=1/4影子价格经济意义：在其它条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影子价格的意义(1)影子价格客观地反映资源在系统内的稀缺程度。如果某一资源在系统内供大于求（即有剩余），其影子价格就为零。如果某一资源是稀缺的（即相应约束条件的剩余变量为零）,则其影子价格必然大零。影子价格越高，资源在系统中越稀缺。(2)影子价格是对系统资源的一种优化估价，只有当系统达到最优时才能赋予该资源这种价值，因此也称最优价格。(3)影子价格的取值与系统状态有关。系统内部资源数量、技术系数和价格的任何变化，
4、都会引起影子价格的变化，它是一种动态价格。(4)如果考虑扩大生产能力，应该从影子价格高的设备入手。§6对偶单纯形法保持对偶可行性，逐步改进主可行性，求解主问题。当b有负分量，A中有一明显初始对偶可行基(检验数均非正)，因而易得一初始解时，可用对偶单纯形法求解。设B为一个基基本解X（0）为基本可行解的条件？B-1b≥0X（0）为最优解的条件？原原始可行性条件原始最优性条件令Y=CBB-1，代入原始最优性条件，→YA≥C对偶可行性条件例用对偶单纯形法求解单纯形法大M法剩余变量、人工变量用（-1）乘不等式两边，再引入松弛变量。cj-1-40-3
5、00CBXBbx1x2x3x4x5x600x5x6-3-2-1-21-11021-4-1010-1-40-300先选出基变量后选进基变量原问题，符合原始最优性条件，但不可行cj-1-40-300CBXBbx1x2x3x4x5x6-10x1x63-812-11-100-3-2-32130-2-1-2-10cj-1-40-300CBXBbx1x2x3x4x5x6-10x1x63-812-11-100-3-2-32130-2-1-2-10-10x1x37417/205/2-2-1/203/213/2-1-1/270-1/20-1/2-2-1/2
6、最优解X*=（7，0，4，0）TZ*=-7例6用对偶单纯形法求解（P）1-4/3---10-5/21/21-1/221-1/23/20-1/20-4-10-1-8/5--22/501-1/5-2/51/511/5107/5-1/5-2/500-3/5-8/5-1/5[][]对偶单纯形法的一个应用：增加一个约束条件的分析。检查原最优解是否满足新的约束条件满足，则原最优解仍为最优解，否则，2。2将约束方程带到最优单纯形表中。maxz=x+45x+24x40123s.t.例新增加一个条件§7灵敏度分析系数bi、cj、aij变化，最优解的最优性、
7、可行性是否变化？系数在什么范围内变化，最优解或最优性不变？如何求新的最优解？本节重点7.1灵敏度分析的原理是最优解，则可行性条件最优性条件正则性bi非基变量cj基变量cB增加新变量一个非基变量系数aij的变化，要视aij对应的变量是基变量或非基变量而定。XB′=B-1(b+△b)，其中△b=(0,…,△br,0,…,0)T只要XB′≥0，最终表中检验数不变（b变化，不影响检验数），则最优性不变，但最优解的值发生变化,XB′成为新的最优解.B-1(b+△b)=B-1b+B-1△b≥0新的最优解允许范围是:当某一个资源系数br发生变化，亦即b
8、r′=br+△br，其他系数不变，这样最终的单纯形表中原问题的解相应地变化为1、资源系数br的灵敏度变化分析B-1的第r列进一步得，最终表中b列元素bbairir-³DB-1b,0babrir
