非线非线性光学原理与进展钱世雄

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1、非线性光学_________原理与进展钱士雄王恭明编著第２章非线性极化率的微观理论、基本特性和计算方法描述介质的电极化强度P(r,t)与光电场强度E(r,t)关系的最重要的物理量即是光学极化率，线性光学极化率(1)及非线性光学极化率(2)，(3)，反映了介质对于光电场不同的响应，也直接决定了所产生的多种多样的非线性光学效应。。2第二章§2.1非线性极化率的经典理论介质中的极化主要是由电子运动引起，求出在光电场作用下，电带正电荷的原子实或基团的我们把库仑相互作用表示成为一个势场，电子就是在这个势场中移动。ｘ表示电子与原子实之间

2、的距离，Ｖ（ｘ）即是电子的势函数。在电子的平衡位置X0两边，电子运动时所经受的势函数不是对称的，尤其对于大的电子位移，两边势函数的差异更大。因此电子在势场中的运动不可能是一种简单的谐振子运动。非谐势函数展开成电子位移量ｕ＝ｘ－ｘ0的幂级数3第二章图２．１１电子的一维势4第二章令方程（２.１-３）的解有如下形式5第二章6第二章介质对光电场的非线性响应介质本身的势场的非谐性，表明了在强的光电场作用下，由于介质内部的电荷位移很大，这种非谐势将会显得重要，使得许多非线性光学效应随之出现。如：χ(2)的频率依赖关系，共振增强效应以及其与介

3、质参数Ｄ１，Ｎ等的关系。介质中势场非谐性的差异就会直接导致介质的非线性极化率的差异及非线性光学效应的强弱光学极化率χ(1)、χ(2)、χ(3)等以及微观原子（分子）极化率α、超极化率β、γ，并讨论其与极化强度，偶极矩和光电场强度的关系式。7第二章线性极化单个分子或原子而它与电极化强度的振幅之间的关系为类似地，我们可以写出二阶及三阶非线性极化率的有关关系式。8第二章而二阶微观偶极矩的关系式为在凝聚态材料中，由于外光电场的作用，介质内部会产生极化，这种极化的结果会使得原子、分子实际感受到的电场强度会不同于外加的光电场强度，即有一个定

4、域场修正因子ｆ，在β与χ(2)等系数的转换关系中必须计及定域场因子。9第二章10第二章§2.2非线性极化率的微扰论处理外界光电场仍用经典的电磁波加以处理，介质体系则用量子力学方法来描述，而把光电场与介质体系的偶极相互作用作为微扰来处理光电场作用下介质体系波函数的变化和电极化强度.当介质体系未受到外界光电场作用时，其定态波函数的本征方程为当存在外界光场时，Ｈ＝Ｈ0＋Ｈ系统所遵从的薛定谔方程为即可得到各级展开系数ａn(1)，ａ(2)n等对应的方程为11第二章12第二章--.线性极化率χ(1)an(0)是介质在初始状态，不存在微扰时的波函

5、数的展开系数，它有确定值。求解一级微扰展开系数ａn(1)。13第二章光电场与介质的偶极相互作用矩阵元为,则可得到ａn(1)的表达式系统的偶极矩矩阵元期待值应该为:14第二章线性偶极矩15第二章原子线性光学极化率的表达式为而介质的线性极化率χ(1)16第二章线性极化率χ(1)及原子线性极化率α直接与介质系统中偶极矩矩阵元（μj）ng等有关。对于与基态｜ｇ〉间有偶极允许跃迁的激发态｜m〉，如其偶极矩矩阵元较大，即对极化率有重要贡献。当入射光场的频率趋近于或等于激发态与基态间的频率差时，对线性极化率的贡献会大大加强，这就是共振效应.17第

6、二章ａn(2)(t)中包含有许多不同时间频率因子的项，即２ω1,2ω2，０，（ω1＋ω2）及（ω1－ω2）。反映了两个不同频率的光电场在介质体系中与介质的非线性相互作用结果产生了互相混合.采取与上面类似的步骤，我们可以从方程（２.２６ｃ）求得在外光电场作用下，介质体系波函数的二级微扰展开系数ａn(2)(t).这反映了在二级微扰的作用下，介质体系对光场的响应可以有两种共振过程，即单光子共振及双光子共振.II.二阶非线性极化率χ(2)18第二章§２.３非线性极化率的对称性本征置换对称性χ(2)对（ω1，ｊ）和（ω2，ｋ

7、）是完全对称的。2.全对称性包括入射光电场与产生信号场在内的三对因子（－ω3，ｉ），（ω1，ｊ）及（ω2，ｋ）或三阶效应时的四对因子（－ω4，ｉ），（ω1，ｊ），（ω2，ｋ）及（ω3，ｌ）之间进行置换时，不会影响非线性极化率χijk(2)及χijkl(3)的值。在共振情况下全对称性亦不成立。19第二章3.Kleinamn对称性ｉｎｍａｎ对称性成立的条件是，所有这些频率都比介质的激发频率为低，即可以认为，混频过程的非线性极化率与光场频率无关。这个结果在实用上具有重要意义。4空间对称性晶体的特定的空间对称性质使得这些材料的

8、非线性极化率会有相应的对称性，极化率的张量元之间有特定的关系，一些张量元彼此相等，或反号或是为零。20第二章当ｎ为偶数ＫＤＰ晶体属２ｍ晶类，共有６个对称操作21第二章22第二章χ(1)及χ(2)的表达式中