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《零点和根教案马润平》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、方程的根与函数的零点马润平教学过程问题1：方程有实数根吗？（1）引入课题学生活动1：观察下面的一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系：与与与方程有两个实数根：函数的图像与x轴有两个交点(-1，0)，(3，0).函数的图像与x轴有一个交点(1，0).方程有两个相等的实数根：函数的图像与x轴没有交点.方程有两个相等的实数根：对于一般的一元二次方程(a≠0)及其相应的二次函数(a≠0)来说：设判别式⊿=，我们有(1)当⊿＞0时，一元二次方程有两个不等的实数根，相应的二次函数图象与x轴有两个交点。(2)当⊿＝0时，一元二次方程有两个不等的实数根，相应的二次
2、函数图象与x轴有唯一的交点。(3)当⊿＜0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图象与x轴没有交点。如果方程f(x)=0有实数根，那么方程f(x)=0的实根就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。推广：方程f(x)=0的根与相应的函数y=f(x)的图象有何关系呢？结论:对于函数y=f(x),我们把使得f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标.所以函数y=f(x)有零点方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点零点观察图像
3、我们发现，函数在区间[-2,1]上有零点。计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在[2,4]上是否也有这种特点呢？在区间[-2,1]的端点上，，即，函数在区间(-2,1)内有零点，它是方程的一个根。观察图像我们发现，函数在区间[-2,1]上有零点。计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在[2,4]上是否也有这种特点呢？在区间[2,4]的端点上，，即，函数在区间(2,4)内有零点，它是方程的一个根。（1）函数f(x)在区间（a,b)上有f(a).f(b)＜0,那么函数f(x)在区间（a,b)是否一定存在零点，请
4、举例说明结论：不一定例如函数y=1／x的图象abf(a)f(b)y=1/x（2）函数f(x)在区间（a,b)上有f(a).f(b)＜0,且有零点，那么函数f(x)在区间（a,b)上一定只有一个零点吗，请举例说明：结论：不一定，如下面函数的图象f(a)f(b)ab···一般地，我们有:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(c)=0的根。探究：若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不
5、断的一条曲线：且函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，是否一定有f(a)·f(b)<0？答：不一定。f(a).f(b)＞0abf(a)f(b)总结：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：（1）f(a)·f(b)<0函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)<0。（3）函数f(x)在区间（a,b)上有f(a).f(b)＜0,还需满足什么条件，函数f(x)在区间（a,b)上就有且只有一个零点吗，请举例说明：结论：当函数f(x)在区间（a,b)上是单调函数时。例1.求
6、函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数．解：用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表和图像x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972由图可以看出，f(2)＜0，f(3)＞0，即f(2)·f(3)＜0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点，由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。例2：已知函数f(x)=x3-2x2-x+2，问：(1)如何求f(x)的零点？怎样求解？(2)如何作函数f(x)的图像？(3)观察图像，验证函数零点性质.解
7、：（1）f(x)=(x+1)(x-1)(x-2)总结：一般来说对于次数高于二次的多项式函数，应该因式分解，分解成若干个一个因式的乘积的形式从而求出零点（2）确定每一个零点左右两侧的函数值的符号，从而确定其大致图象。练习：1.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（）A:a＜-1B:a＞1C:0＜a＜1D:-1＜a＜12.函数y=
8、log2
9、x
10、-1
11、有几个零点?答（1）B(2)两个课堂小结(１)一元二次方程的根与相应的二次函数图像X轴交点之间的关系；(２)函数零点的概念；(３)如何判断函数零点的个数．小结：等价f(x)=0有
12、实根y=f(x)与x轴有交点y=f(x)有零点等价如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连
