结构力学第三章图乘法

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1、在杆件数量多的情况下,不方便.下面介绍计算位移的图乘法.3.4图乘法及其应用(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)刚架与梁的位移计算公式为：一、图乘法(对于等截面杆)(对于直杆)图乘法求位移公式为:图乘法的适用条件是什么?图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。例.试求图示梁B端转角.解:MPMi为什么弯矩图在杆件同侧图乘结果为正?例.试求图示结构B点竖向位移.解:MPMi二、几种常见图形的面积和形心位

2、置的确定方法Ch二次抛物线图（）图BAq例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角解:三、图形分解求MPMi三、图形分解求MPMi当两个图形均为直线图形时,取那个图形的面积均可.MP三、图形分解求Mi取yc的图形必须是直线,不能是曲线或折线.能用Mi图面积乘MP图竖标吗?三、图形分解求MPMi三、图形分解求MPMi三、图形分解求C截面竖向位移MPMi三、图乘法小结1.图乘法的应用条件：（1）等截面直杆，EI为常数；（2）两个M图中应有一个是直线；（3）应取自直线图中。2.若与在杆件的同侧，取正值

3、；反之，取负值。3.如图形较复杂，可分解为简单图形.例1.已知EI为常数，求C、D两点相对水平位移。三、应用举例lqhqMP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图例2.已知EI为常数，求铰C两侧截面相对转角。三、应用举例解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lqllqMP例3.已知EI为常数，求A点竖向位移。三、应用举例解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图qlllqMP例4.图示梁EI为常数，求C点竖向位移。三、应用举例l/2ql/2MP例4.图示梁EI为常数，求C点竖向位移。三、应用举例l/2ql/2MP例4.图

4、示梁EI为常数，求C点竖向位移。l/2ql/2MPlPlPl图示结构EI为常数，求AB两点(1)相对竖向位移,(2)相对水平位移,(3)相对转角。MP练习1111对称弯矩图反对称弯矩图对称结构的对称弯矩图与其反对称弯矩图图乘,结果为零.11作变形草图PP11绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用。如：求B点水平位移。练习解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图MPll注意:各杆刚度可能不同已知EI为常数，求C、D两点相对水平位移,并画出变形图。MP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lq

5、lq已知EI为常数，求B截面转角。MP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图Mi解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图求B点水平位移,EI=常数。lPllMP1MP练习解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图求C、D两点相对水平位移。lllMP已知：E、I、A为常数，求。ABCPaD解：作荷载内力图和单位荷载内力图ABCPaDABC1aD若把二力杆换成弹簧,该如何计算?B支座处为刚度k的弹簧，该如何计算C点竖向位移？ABCk=1PABCk有弹簧支座的结构位移计算公式为:练习解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图求A点竖向位移

6、,EI=常数。MPlllAkk