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《2018_2019学年八年级数学上册勾股定理1.3勾股定理的应用同步练习新版北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3 勾股定理的应用知能演练提升ZHINENGYANLIANTISHENG能力提升1.(2017浙江绍兴中考)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2m,则小巷的宽度为( )A.0.7mB.1.5mC.2.2mD.2.4m2.如图是一个棱长为3cm的正方体,它的6个表面都分别被分成了3×3个小正方形,其边长为1cm.现在有一只爬行速度为2cm/s的蚂蚁,从下底面的点A沿
2、着正方体的表面爬行到右侧表面上的点B,则蚂蚁爬行的最短时间是( )A.2sB.2.5sC.3sD.6s3.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺(3尺=1米),则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是( )A.15尺B.20尺C.25尺D.30尺4.如图,一个透明的圆柱状的玻璃杯,由内部测得
3、其底部半径为3cm,高为8cm,今有一支长12cm的吸管任意斜放于杯中.若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度至少为 . (第4题图)(第5题图)5.如图,一长方体的长为3cm,宽为1cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 . 6.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为 . 7.如图,某学校
4、(点A)与公路(直线l)间的距离为300m,又与公路边车站(点D)的距离为500m,现要在公路边建一个商店(点C),使之与该校A及车站D的距离相等,求商店与车站之间的距离.8.如图,∠AOB=90°,OA=45m,OB=15m,一个机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?创新应用9.如图是一个没有上盖的圆柱形食品盒,一只蚂蚁在盒外表
5、面的A处,它想吃到盒内表面对侧中点B处的食物.已知盒高10cm,底面圆周长为32cm,A距下底面3cm,试求出蚂蚁爬行的最短路程.答案：能力提升1.C 在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7m,AC=2.4m,∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A'BD中,∵∠A'DB=90°,A'D=2m,BD2+A'D2=A'B2,∴BD2+22=6.25.∴BD2=2.25.∵BD>0,∴BD=1.5m.∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(m).故选C.2.B 如图,将点A
6、,点B所在的两个面展开.在Rt△ABD中,AD=4cm,BD=3cm.由勾股定理,得AB2=BD2+AD2=32+42=25,AB=5cm.结合题图知蚂蚁爬行的最短距离为5cm.又知道蚂蚁的爬行速度为2cm/s,所以它从点A沿着正方体的表面爬行到点B处,需要的最短时间为5÷2=2.5(s).3.C4.2cm 杯子的底面直径为6cm.设吸管在杯子内的最大长度是xcm,则由勾股定理,得x2=62+82=102,∴x=10.∴吸管露出杯口外的长度至少为12-10=2(cm).5.10cm 把该长方体的
7、四个侧面展开,连接AB,即为所用最短细线.由勾股定理,得AB2=(1+1+3+3)2+62=100,∴AB=10cm.6.17m 如图所示,作BC⊥AE于点C,则BC=DE=8m,设AE=xm,则AB=xm,AC=(x-2)m,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即(x-2)2+82=x2,解得x=17.所以旗杆的高度为17m.7.解如图,过点A作AB⊥CD于点B,则AB=300m.在Rt△ABD中,BD2=AD2-AB2=5002-3002=4002,∴BD=400m.设AC=CD=xm
8、,则BC=(400-x)m.在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,即3002+(400-x)2=x2,解得x=312.5.∴商店与车站之间的距离是312.5m.8.解由题意知AC=BC,在Rt△BOC中,OC=OA-AC,根据勾股定理,得OC2+OB2=BC2,即(OA-AC)2+OB2=AC2,结合已知解得AC=25m,∴BC=25m.创新应用9.解如图,作出点A关于CD的对称点A',连接A'B,则A'B的长度等于蚂蚁爬行的最短路程.根据题意求出BF=CD=12×32=16(cm),A'F
