概率的频率定1

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1、概率的频率定义　　随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。  百万分之一概率黑白配双胞胎概率的严格定义　　设E

2、是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件：　　（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;　　（2）规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;　　（3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……　　概率的古典定义　　如果一个试验满足两条：　　（1）试验只有有限个基本结果；　　（2）试验的每个基本结果

3、出现的可能性是一样的。　　这样的试验，成为古典试验。　　对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：　　P(A)=m/n，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总  概率数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。　　概率的统计定义　　在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义成为概率的统计定义。　　在历史上，第一个对“当试验次数n逐渐增大，频率

4、nA稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是早期概率论史上最重要的学者雅各布·伯努利（JacobBernoulli，公元1654年～1705年）。　　从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指标。　　由于频率nA/n总是介于0和1之间，从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(Φ)=0。　　Ω、Φ分别表示必然事件（在一定条件下必然发生的事件）和不可能事件（在一定条件下必然不发生的事件）。编辑本段生活中的实例　　普遍认为，人们对将要发

5、生的机率总有一种不好的感觉，或者说不安全感，俗称「点背」，下面列出的几个例子可以形象描述人们有时对机率存在的错误的认识：　　1.六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。　　2.生日悖论：在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的

6、生日是在同一天的机率要大于50％。　　3.轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色后，出现黑色的机率会越来越大。这种判断也是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有“记忆”，它不会意识到以前都发生了什么，其机率始终是18/37。　　4.三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其后面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中

7、后面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。　　-----------------------------------　　用条件概率和全概率公式吧　　考虑选择更换的情况　　设A1表示第一次抽到羊的概率　　A2车　　B1最终羊　　B2车　　P(A1)=2/3P(A2)=1/3　　P(B2

8、A1)=1　　P(B2

9、A2)=0　　所以　　P(B2)=P(A1)P(B2

10、A1)+P(A2

11、)P(B2

12、A2)=2/3　　P(B1)=1/3　　-------------------------------　　TANKTANK98修正：这里的几率是指什么几率？　　我认为，这个问题使得很多人迷糊了，其实这里存在2个几率：　　1.整个开门事件来说，包括从一开始来说，参赛者的几率由1/3提高到了2/3，因为有3张门，分别是参赛