2018_2019学年高中数学第二讲参数方程复习课学案新人教a版

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1、第二讲参数方程复习课学习目标　1.梳理知识要点，构建知识网络.2.进一步巩固对参数方程等相关概念的理解和认识.3.能综合应用极坐标、参数方程解决问题．1．参数方程的定义一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数①并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数．参数方程中的参数可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．2．常见曲线的参数方程(1)直线过定点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程的标准形

2、式为(t为参数)．(2)圆①圆x2＋y2＝r2的参数方程为(θ为参数)；②圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为(θ为参数)．(3)椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的参数方程为(φ为参数)．(4)双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线b2x2－a2y2＝a2b2(a>0，b>0)的参数方程为(φ为参数)．(5)抛物线抛物线y2＝2px(p>0)的参数方程为(α为参数)或(t为参数)．类型一　参数方程化为普通方程例1　把下列参数方程化为普通方程：(1)(θ为参数)；(2)(t为参数，a，b>0)．解　(1)关于cosθ，

3、sinθ的方程组变形得∴2＋2＝cos2θ＋sin2θ＝1，即5x2＋4xy＋17y2－81＝0.(2)由解得∴①2－②2，得－＝4，∴－＝1(x>0)．反思与感悟　参数方程化为普通方程的注意事项(1)在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致，由参数方程化为普通方程时需要考虑x的取值范围，注意参数方程与消去参数后所得的普通方程同解性的判定．(2)消除参数的常用方法：①代入消参法；②三角消参法；③根据参数方程的特征，采用特殊的消参手段．跟踪训练1　判断方程(θ是参数且θ∈(0，π))表示的曲线的形状．解　∵x2－y2＝2－2＝4，即x2－y2＝4，∴－＝1

4、.又∵θ∈(0，π)，∴sinθ>0，∴x＝sinθ＋≥2，当且仅当θ＝时等号成立，又y＝sinθ－＝≤0，∴曲线为等轴双曲线－＝1在右支位于x轴下方的部分．类型二　参数方程的应用命题角度1　直线参数方程的应用例2　已知点P(3,2)平分抛物线y2＝4x的一条弦AB，求弦AB的长．解　设弦AB所在的直线方程为(t为参数)，代入方程y2＝4x整理，得t2sin2α＋4(sinα－cosα)t－8＝0.①∵点P(3,2)是弦AB的中点，由参数t的几何意义可知，方程①的两个实根t1，t2满足关系t1＋t2＝0.即sinα－cosα＝0.∵0≤α<π，∴α＝.∴

5、AB

6、＝

7、t1－t

8、2

9、＝＝＝8.反思与感悟　应用直线的参数方程求弦长要注意的问题(1)直线的参数方程应为标准形式．(2)要注意直线倾斜角的取值范围．(3)设直线上两点对应的参数分别为t1，t2.(4)套公式

10、t1－t2

11、求弦长．跟踪训练2　直线l过点P0(－4,0)，它的参数方程为(t为参数)，直线l与圆x2＋y2＝7相交于A，B两点．(1)求弦长

12、AB

13、；(2)过P0作圆的切线，求切线长．解　将直线l的参数方程代入圆的方程，得2＋2＝7，整理得t2－4t＋9＝0.(1)设A和B两点对应的参数分别为t1和t2，由根与系数的关系，得t1＋t2＝4，t1t2＝9.故

14、AB

15、＝

16、t2－t1

17、＝＝2

18、.(2)设圆过P0的切线为P0T，T在圆上，则

19、P0T

20、2＝

21、P0A

22、·

23、P0B

24、＝

25、t1t2

26、＝9，∴切线长

27、P0T

28、＝3.命题角度2　曲线参数方程的应用例3　在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin＝2.(1)求曲线C与直线l在该直角坐标系下的普通方程；(2)动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P(－1,1)，求

29、PB

30、＋

31、AB

32、的最小值．解　(1)由曲线C的参数方程可得(x－2)2＋y2＝1，由直线l的极坐标方程为ρsin＝2，可得ρ(sinθ＋cosθ)＝4，即x＋y

33、＝4.(2)方法一　设P关于直线l的对称点为Q(a，b)，故⇒所以Q(3,5)，由(1)知曲线C为圆，圆心C(2,0)，半径r＝1，

34、PB

35、＋

36、AB

37、＝

38、QB

39、＋

40、AB

41、≥

42、QC

43、－1.仅当Q，B，A，C四点共线时，且A在B，C之间时等号成立，故(

44、PB

45、＋

46、AB

47、)min＝－1.方法二　如图，圆心C关于直线l的对称点为D(4,2)，连接PD，交直线l于点B，此时

48、PB

49、＋

50、AB

51、有最小值，且

52、PB

53、＋

54、AB

55、＝

56、PB

57、＋

58、BC

59、－1＝

60、PB

61、＋

62、BD

63、－1＝

64、PD

65、－1＝－1.反思与感悟　(1)关于折线段的长度和