泊松分布图象程序

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1、第三篇概率论与数理统计第一章古典概率古典概型【例1.1】袋内有五个白球与两个黑球，从其中任取两个球，求取出的两个球都是白球的概率。若设事件表示取出的两个球都是白球的事件，则，在图形计算器上，按以下操作可计算出该值。HOMEMATH5▼选[Prob][OK]►选[COMB][OK]3‚2)/MATH5▼选[Prob][OK]►选[COMB][OK]5‚2)ENTER。【例1.2】在一箱彩票有1000张，而中奖的彩票有5张，现在将彩票随机地一张张地抽出来，求第10次抽出的彩票是中奖彩票的概率。若设事件

2、表示第k次抽出的彩票是中奖彩票的事件，则，在图形计算器上，按以下操作可计算出该值。■MODES选[NUMBERFORMAT]按[CHOOS]再选[Fraction][OK]HOME5*MATH5▼选[Prob][OK]►选[PERM][OK]1004‚9)/MATH5▼选[Prob][OK]►选[PERM]][OK]1005‚10)ENTER。二项分布【例1.3】某批产品中有20%的次等品，进行重复抽样检查，共取五个样品，求其中次品数等于2的概率。设表示取出的五个样品中含2个次品的事件，则，在图形

3、计算器上，可按以下步骤来计算该值。设置数值模式为标准型■MODES选[NUMBERFORMAT]按[CHOOS]再选[Standard][OK]在主窗口输入以下表达式COMB(5，2)*0.2^2*0.8^3【思考题1.1】一工人负责维修10台同类型的机床，在一段时间内每台机床发生故障需要维修的概率为0.3，求1、在这段时间内至少有4台机床需要维修的概率；2、编写一段用于计算二项分布概率之和的HP38G程序。第二章一维随机变量及其分布常见的离散型随机变量【例2.1】利用数值方法说明超几何分布与二项

4、分布的关系。设一批产品共个，其中个次品，采取无放回抽样，从该批产品中任意抽取个产品，表示抽出产品所含的次品数，则为随机变量且可能的取值为而取得这些值的概率分别是我们称服从超几何分布且记作。设一批产品共个，其中个次品，即次品率为，采取有放回抽样，从该批产品中任意抽取个产品，表示抽出产品所含的次品数，则为随机变量且可能的取值为而取得这些值的概率分别是我们称服从二项分布且记作。在数学上，我们有以下结论：利用数值计算的方法，我们也可以直观地说明这一结论的正确性。设一批产品共2000个，其中有40个次品，随

5、机抽取100个样品，求所抽出样品中含有的次品数的概率分布。如果采用无放回抽样方式，则；如果采用有放回抽样方式，则。在函数库中定义两个函数F1(X)=COMB(40，X)*COMB(1960，100－X)／COMB(2000，100)F2(X)=COMB(100，X)*(0.02)^X*(0.98)^(100－X)再按以下数据设置数值计算的起始值、步长NUMSART：0NUMSTEP：1NUMTYPE：AutomaticNUMZOOM：4最后，按NUM可得到所需的计算结果。从表中可以看出，二种分布对

6、应的概率是相当近似的，这也表明，当产品数量很大，而抽样个数远小于（一般说来，时，两种检验产品质量的抽样方法并没有什么显著的差别。【例2.2】设随机变量服从参数为2的泊松分布，试计算取0，1，2，3，4，5时的概率。计算公式为，为了进行所需计算，可按以下几步来操作。先设置数值模式为标准型■MODES选[NUMBERFORMAT]按[CHOOS]再选[Standard][OK]然后在函数库中定义函数F1(X)=2^X*e^(-2)/X！，其中阶乘符号的输入方式为MATH5▼选[Prob][OK]►选[

7、！][OK]再按以下数据设置数值计算的起始值、步长NUMSART：0NUMSTEP：1NUMTYPE：AutomaticNUMZOOM：4最后，按NUM可得到所需的计算结果。【思考题2.1】利用图形计算器的数值计算功能，设计一个数学实验，说明下述定理的正确性。【定理】设随机变量服从二项分布，则当时，近似地服从泊松分布，其中，即有成立。【例2.3】作参数分别为2.5，5，10的泊松概率分布的图象。在函数库中定义函数F1(X)=2.5^X*e^(－2.5)/X！F2(X)=5^X*e^(－5)/X！F

8、3(X)=10^X*e^(－10)/X！按下图设置作图参数并作出图象。从图象中可以观察出，泊松分布是非对称的，但当愈大时，非对称性愈不明显。直方图【例2.4】在机床加工零件的过程中，我们周期地抽取一些样品，测量它们的尺寸，设共抽取250个零件，测得零件尺寸与规定尺寸的偏差如下表。零件尺寸偏差区间(微米)频数频率－30—－2520．008－25—－2060．024－20—－15110．044－15—－10230．092－10—－5350．140－5—0470．1880—5450．18