数学学业水平测试(二)

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1、2013年普通高中学业水平考试前测试（二）数学试题1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）；球的表面积公式（其中为球的半径）．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合M={,则M为（）A、{1,2,3,4}B、{2,3}C、{1,2,3,6}D、{-1,2,3,4}2、直角坐标系中，满足不等式y2－x2≥0的点(x

2、，y)的集合(用阴影表示)是(　　)3、过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条4、设f(x)是定义在区间U上的增函数，且f(x)>0，则下列函数：①y＝1－f(x)；②y＝；③y＝f2(x)；④y＝－中为增函数的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个5、已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是(　　)A．288＋36πB．60πC．288＋72πD．288＋18π6、如图K21－1，表示电流I＝Asin(ωt＋φ)(A>0

3、，ω>0)在一个周期内的图象，则I＝Asin(ωt＋φ)的解析式为(　　)图K21－1A．I＝sinB．I＝sinC．I＝sinD．I＝sin7、判断下列说法，其中正确的是(　　)A．a＝7，b＝14，A＝30°有两解B．a＝30，b＝25，A＝150°只有一解C．a＝6，b＝9，A＝45°有两解D．b＝9，c＝10，B＝60°无解8、已知λ∈R，则下列命题正确的是(　　)A．

4、λa

5、＝λ

6、a

7、B．

8、λa

9、＝

10、λ

11、aC．

12、λa

13、＝

14、λ

15、

16、a

17、D．

18、λa

19、＞09、若数列{an}的前n项和公式为Sn＝log4(2n－1)，则a6等于(

20、　　)A．log4B．log4C．log4D．log410、已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为(　　)A．2B．3C.D．411、已知a>b≥2，有下列不等式：①b2>3b－a；②1＋>2；③ab>a＋b；④loga3>logb3.其中正确的是(　　)A．②④B．①②C．③④D．①③12、已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是(　　)A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．

21、13、已知三个函数y＝2x，y＝x2，y＝的图象都过点A，且点A在直线＋＝1(m>0，n>0)上，则log2m＋log2n的最小值为________．14、在平面区域内有一个最大的圆，则这个最大圆的一般方程是________________________________________________________________________．15、给出程序：为了在运行上面的程序后能够输出y＝9，则在键盘输入的值是________．16、已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m

22、；③l∥m⇒α⊥β.则真命题的个数为________．三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）定义在R上的函数，当x>0时，f(x)>1.且对任意的实数a,b有f(a+b)=f(a)f(b)（1）证明：f(0)=1；（2）对任意的实数x，恒有f(x)>0;（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若,求x的取值范围。（18）（本小题满分10分）已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若

23、a

24、＝

25、b

26、(0<

27、θ<π)，求θ的值．(19)、（本小题满分10分）某市2011年共有1万辆燃油型公交车．有关部门计划于2012年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1)该市在2018年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？(参考数据≈7.5)(20)、（本小题满分10分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A1C1的中点．(1)求证：平面MNP∥平面A1C1B；(2)求证：MO⊥平面A1C1B.(21）

28、、（本小题满分12分）点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P、Q为圆上的动点．(1)求线段AP的中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点的轨迹方程．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分3