2018_2019学年高中数学第3章推理与证明滚动训练苏教版

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1、第3章推理与证明滚动训练二(3.1～3.3)一、填空题1．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数对应的点在复平面中位于第________象限．考点　复数的几何意义题点　复数与点的对应关系答案　二解析　e2i＝cos2＋isin2，由于<2<π，因此cos2<0，sin2>0，点(cos2，sin2)在第二象限．2．已知＝1＋i(i为虚数单位)

2、，则复数z＝________.考点　复数四则运算的综合应用题点　复数的混合运算答案　－1－i解析　因为＝1＋i，所以z＝＝＝＝－1－i.3．设复数z＝，则z·＝________.考点　复数四则运算的综合应用题点　复数的混合运算答案　2解析　∵z＝＝＝－1＋i，∴＝－1－i，∴z·＝(－1＋i)(－1－i)＝2.4．若复数z满足z(i＋1)＝，则复数z的虚部为________．考点　复数的乘除法运算法则题点　利用乘除法求复数中的未知数答案　0解析　∵z(i＋1)＝，∴z＝＝＝－1，∴z的虚部为0.5．已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋

3、i)(1－bi)＝a，则的值为________．考点　复数的乘除法运算法则题点　利用乘除法求复数中的未知数答案　2解析　因为(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，又a，b∈R，所以1＋b＝a且1－b＝0，得a＝2，b＝1，所以＝2.6．复数z满足(3－4i)z＝5＋10i，则

4、z

5、＝________.考点　复数的模的定义与应用题点　利用定义求复数的模答案　解析　由(3－4i)z＝5＋10i知，

6、3－4i

7、·

8、z

9、＝

10、5＋10i

11、，即5

12、z

13、＝5，解得

14、z

15、＝.7．设复数z1＝i，z2＝，z＝z1＋z2，则z在复平面内对应的点

16、位于第________象限．考点　复数四则运算的综合应用题点　与混合运算有关的几何意义答案　一解析　z2＝＝＝＝－i，z1＝i，则z＝z1＋z2＝i＋－i＝＋i.∴z在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．8．若ω＝－＋i，则ω＋＝________.答案　－1解析　ω＋＝－＋i＋＝－＋i－－i＝－1.9．设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．答案　8解析　因为＝＝(25＋15i)＝5＋3i，所以a＝5，b＝3，所以a＋b＝5＋3＝8.10．适合方程＋＝的实数x，y的值分别为________．答案　－

17、1,5解析　因为＋＝，所以＋＝，即＋＝，所以(5x＋2y)＋(5x＋4y)i＝5＋15i，所以解得11．已知复数z＝(2a＋i)(1－bi)的实部为2，i是虚数单位，其中a，b为正实数，则4a＋1－b的最小值为________．考点　复数的乘除法运算法则题点　利用乘除法求复数中的未知数答案　2解析　复数z＝(2a＋i)(1－bi)＝2a＋b＋(1－2ab)i的实部为2，其中a，b为正实数，∴2a＋b＝2，∴b＝2－2a.则4a＋1－b＝4a＋21－2a＝4a＋≥2＝2，当且仅当a＝，b＝时取等号．二、解答题12．计算：(1)；(2)；(

18、3)＋；(4).考点　复数四则运算的综合运算题点　复数的混合运算解　(1)＝＝＝－1－3i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)＋＝＋＝＋＝－1.(4)＝＝＝＝－－i.13．已知复数z＝1＋mi(i是虚数单位，m∈R)，且·(3＋i)为纯虚数(是z的共轭复数)．(1)设复数z1＝，求

19、z1

20、；(2)设复数z2＝，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．考点　复数的乘除法运算法则题点　运算结果与点的对应关系解　∵z＝1＋mi，∴＝1－mi.·(3＋i)＝(1－mi)(3＋i)＝(3＋m)＋(1－3m)i，又∵·(3＋i)为纯虚数，∴解得

21、m＝－3.∴z＝1－3i.(1)z1＝＝－－i，∴

22、z1

23、＝＝.(2)∵z＝1－3i，z2＝＝＝，又∵复数z2所对应的点在第四象限，∴解得∴－3

24、2＝ω12，对于①，(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)＝z1＋z2＝(z1*z3)+(z2*z3)，显然成立；对于②，z1*(z2+z3)＝z1()＝z1＋z1＝(z1*z2)+(z1*z3)显然成立；对