数学必修5期末测试1

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1、模块综合测评(一)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其最小内角的正弦值为(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D.解析：　设最小内角为α，则sinα，cosα，1成等比数列，所以1－sin2α＝sinα，解得sinα＝或sinα＝(舍)．答案：　B2．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当

2、Sn取最小值时，n等于(　　)A．6B．7C．8D．9解析：　a4＋a6＝2a5＝－6∴a5＝－3∴d＝＝2∴Sn＝－11n＋·2＝n2－12n故n＝6时Sn取最小值．答案：　A3．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是(　　)A．10B．－10C．－14D．14解析：　不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，即方程ax2＋bx＋2＝0的解为x＝－或，8故解得∴a＋b＝－14.答案：　C4．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2009的值是(　　)A．20092B．2008×2007C．20

3、09×2010D．2008×2009解析：　由已知an＋1－an＝2n，所以a2－a1＝2×1，a3－a2＝2×2，a4－a3＝2×3，…，an－an－1＝2×(n－1)，以上各式两端分别相加得：an－a1＝2[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＝n(n－1)，即an＝n(n－1)∴a2009＝2008×2009.答案：　D5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或D.或解析：　由余弦定理，得a2＋c2－b2＝2accosB．由已知，得2acc

4、osB·＝ac，即sinB＝，又B是三角形的内角，所以B＝或.故选D.答案：　D6．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝(　　)A．5B．7C．6D．4解析：　＝q18＝2，∴q9＝，a4·a5·a6＝(a1·a2·a3)·q9＝5.答案：　A7．若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为(　　)A．4B．38C．2D．1解析：　作出可行域如图所示目标函数y＝x－z过点A(1，－1)时zmax＝3答案：　B8．设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和

5、与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是(　　)A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y2＝XZD．Y(Y－X)＝X(Z－X)解析：　易知X，Y－X，Z－Y成等比数列∴(Y－X)2＝X(Z－Y)化简可得Y(Y－X)＝X(Z－X)．答案：　D9．下列命题正确的是(　　)A．a，b∈R，且a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，c＞d，则＞C．a，b∈R，且ab≠0，则＋≥2D．a，b∈R，且a＞

6、b

7、，则an＞bn(n∈N*)解析：　a＞

8、b

9、≥0，故an＞bn.答案：　D10．在△ABC中，已知a比b长

10、2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC的面积是(　　)A.B.C.D.解析：　由题可知a＝b＋2，b＝c＋2，8∴a＝c＋4.∵sinA＝，∴A＝120°.又cosA＝cos120°＝＝＝＝－，整理得c2－c－6＝0，∴c＝3(c＝－2舍去)，从而b＝5，∴S△ABC＝bcsinA＝.故选B.答案：　B11．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　)A．35B．33C．31D．29解析：　设公比为q，由题意知即解得，故S5＝＝31.答案：　C

11、12．已知x，y∈R＋，2x＋y＝2，c＝xy，那么c的最大值为(　　)A．1B.C.D.解析：　由已知，2＝2x＋y≥2＝2，所以c≤.答案：　B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝________.解析：　∵c2＝a2＋b2－2abcos∠C，8∴()2＝a2＋12－2a·1·cosπ，∴a2＋a－2＝0，∴(a＋2)(a－1)＝0∴a＝1答案：　114．不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围

12、是________．解析：　不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切x∈R恒成立，即(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0对一切x∈R恒成立．若a＋2＝0，则4x－3＞0，显然不恒成立；若a＋2≠0，则即解得a＞2.答案：　(2，＋∞)15．设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为8，则a＋