机械原理第十章机械运动动力学方程

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1、机械运动动力学方程第十章本章教学内容◆机械运转的三个阶段◆机械运动方程的一般表达式◆机械系统的等效动力学模型◆机械运动方程式的求解◆了解机器运动和外力的定量关系◆掌握等效质量、等效转动惯量、等效力、等效力矩的概念及其计算方法本章教学目的第一节　作用在机械上的力及　　　　机械的运转过程一、作用在机械上的力♦机械特性：力(力矩）与运动参数之间的关系称为机械特性。工作阻力：工作负荷。（有害阻力）驱动力：驱动原动件运动的力。二、机械运转的三个阶段启动阶段Wd-(Wr+Wf)=Wd-Wc＝E2－E1>0Wd驱动力所做的功，输入功；P238Wr克服工作阻

2、力所做的功，Wf克服有害阻力所做的功，耗功.主动件的速度从零值上升到正常工作速度。Tmo起动稳定运转停车T2)稳定运转阶段Wd－Wc＝E2－E1＝0a.匀速稳定运转—速度保持不变，在任何时间间隔都有：Wd－Wc＝E2－E1＝0b.变速稳定运转—围绕平均速度作周期性波动一个周期的时间间隔,Wd=Wc,E2=E1;不满一个周期的时间间隔,Wd≠Wc,E2≠E13)停车阶段Wd-Wc＝E2－E1＜0起动阶段与停车阶段统称为过渡阶段。Tmo起动稳定运转停车T第二节　机械的等效动力学模型一、等效动力学模型的建立根据动能定理，所有驱动力和工作阻

3、力所做的功的总和∆W，应该等于系统的动能增量∆E。∆E=∆W称为为机械系统的运动方程式。说明：对一个单自由度的机械系统，当原件的运动规律确定后，其余的构件的运动规律也就确定，所以机械系统的运动研究可简化为对该系统的一个具有等效转动惯量Je（），在其上作用有等效力矩Me（,,t）的假想构件的运动的研究。具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件等效构件等效构件作为原机械系统等效动力学模型♦等效构件：把复杂的机械系统简化为一个构件，此构件称为等效构件。即系统的等效动力学模型。♦等效条件：使系统转化前后的动力学效果保持不变。即：a.等效构件

4、的质量或转动惯量所具有的动能，应等于整个系统的总动能；b.等效构件上的等效力、等效力矩所做的功或所产生的功率，应等于整个系统的所有力、所有力矩所做功或所产生的功率之和。等效动力学模型的意义：①JeMe(a)注意：、是某构件的真实运动；Me是系统的等效力矩；Je是系统的等效转动惯量。注意：s、v是某构件的真实运动；Fe是系统的等效力；me是系统的等效质量。等效构件+等效质量(等效转动惯量)+等效力(等效力矩)等效动力学模型②(b)meFevs二、等效量的计算1、等效力和等效力矩JeMe①当等效构件为转动构件时根据等效前后功率相等的原则

5、：得：等效力矩计算结果的正负号表示：根据等效前后功率相等的原则：②当等效构件为移动构件时meFev得：等效力计算结果的正负号表示：2、等效质量和等效转动惯量根据等效前后动能相等的原则：JeMe①当等效构件为转动构件时得：根据等效前后动能相等的原则：②当等效构件为移动构件时meFev得：♦等效量不仅与作用与机械系统中的力、力矩以及各活动构件的质量、转动惯量有关，而且和各构件与等效构件的速比有关，但与系统的真实运动无关。因此，可在机械真实运动未知的情况下计算各等效量。例1图示的行星轮系中，已知各轮的齿数为z1=z2=20，z3=60，各构件的质

6、心均在其相对回转轴线上，它们的转动惯量J1=J2=0.01㎏·㎡，JH=0.16㎏·㎡，行星轮2的质量m2=2㎏，模数m=10mm，作用在行星架H上的力矩MH=40N·m。求构件1为等效构件时的等效力矩Me和等效转动惯量Je。解（1）求等效力矩Me根据功率等效的原则：得：方向与ω1相同。(2)求等效转动惯量Je等效力矩(等效力)与等效驱动力矩(等效驱动力)和等效阻力矩(等效阻力)的关系:在不引起混淆的情况下，可以省去等效符号e上式简写为：M=Md-Mr,F=Fd-Fr注意:F和M是一个假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。求

7、机构各力的合力时不能用等效力和等效力矩的原理。例10－2：正弦机构，已知取构件1为等效构件，求等效转动惯量Je和阻抗力F3的等效阻力矩Mer。解：P241第三节　机械运动方程式的建立及求解一、机械运动方程式的建立1、动能形式的运动方程式（积分形式）根据功能原理等效构件在一定时间间隔内，由位置1运动到位置2：2、力矩(力)形式的运动方程式（微分形式）其中(力矩形式的方程式)代入得①(力形式的方程式)②当Je和me为常数时，则：(P243印刷错误)二、机械运动方程式的求解本章以等效构件为转动构件，假设等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数，驱动力矩和

8、阻抗力矩也为位置的函数，即：从而可解出等效构件的角加速度：例：在图中所示定轴轮系中，已知各齿轮齿数Z1=Z2’=20，Z2=Z3=40，各轮对其轮心的