电磁场与电磁波理论第1章

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1、《电磁场与电磁波理论》第1章矢量分析与场论1-1第1章矢量分析与场论1.1矢量的代数运算1.2场的微分运算1.3矢量的恒等式和基本定理1.4常用正交曲线坐标系三种常用的正交坐标系物理量的分类主要内容基本要求《电磁场与电磁波理论》第1章矢量分析与场论1-2主要内容电磁理论的一个重要的概念就是关于场的概念。此外，有很多物理量都是矢量，一些用来描述电磁现象基本规律的方程也都是矢量函数的微分方程或积分方程。因此，矢量分析和场论是电磁理论的重要的数学基础。本章仅讨论在电磁理论中所需要的矢量分析与场论中的基本内容，包括矢量的基本代数运算和场量的

2、梯度、散度、旋度和拉普拉斯运算以及矢量场的恒等式和基本定理。最后，还给出了三种常用坐标系及其梯度、散度、旋度等算子在这三种坐标系中的表示式。《电磁场与电磁波理论》第1章矢量分析与场论1-3基本要求掌握矢量和场的基本概念；掌握矢量的代数运算和场量的梯度、散度、旋度以及拉普拉斯运算；了解矢量分析过程中所需的恒等式和基本定理。《电磁场与电磁波理论》第1章矢量分析与场论1-4直角坐标系圆柱坐标系球面坐标系几点说明三种常用的正交坐标系《电磁场与电磁波理论》1-5直角坐标系第1章矢量分析与场论直角坐标系的坐标直角坐标系的方向矢量《电磁场与电磁波

3、理论》1-6圆柱坐标系第1章矢量分析与场论圆柱坐标系的坐标圆柱坐标系的方向矢量《电磁场与电磁波理论》1-7球面坐标系第1章矢量分析与场论球面坐标系的坐标球面坐标系的方向矢量《电磁场与电磁波理论》1-8几点说明：广义坐标系——（方向单位矢量）广义柱坐标系——（方向单位矢量）不同坐标系中的长度元、面积元和体积元。线积分或、面积分或和体积分。不随位置坐标而改变。随着位置坐标的改变而改变。三种常用的正交坐标系的相互转换（坐标的转换和方向矢量的转换）。第1章矢量分析与场论《电磁场与电磁波理论》1-9第1章矢量分析与场论物理量的分类标量场矢量场

4、《电磁场与电磁波理论》1-101.1矢量的代数运算第1章矢量分析与场论1.1.1矢量与矢量的表示法1.1.2矢量的代数运算《电磁场与电磁波理论》1-111.1.1矢量与矢量的表示法1.矢量与单位矢量2.矢量表示法3.位置矢量与距离矢量第1章矢量分析与场论《电磁场与电磁波理论》1-121.矢量与单位矢量（1.1.1）单位矢量——模等于1的矢量叫做单位矢量。（1.1.2）矢量——在三维空间中的一根有方向的线段。该线段的长度代表该矢量的模，该线段的方向代表该矢量的方向第1章矢量分析与场论矢量的大小矢量的方向的单位矢量——矢量的三个分量，即

5、矢量在三个坐标上的投影《电磁场与电磁波理论》1-13在直角坐标系中矢量的表示（1.1.3）（1.1.4）第1章矢量分析与场论2.矢量表示法《电磁场与电磁波理论》1-14矢量的方向余弦矢量的方向的单位矢量第1章矢量分析与场论——矢量与三个坐标轴之间的夹角。（1.1.5）一般情况下均采用矢量的方向的单位矢量（方向余弦）来表示矢量的方向，只有需要时，才需要用到矢量与坐标轴的夹角。2.矢量表示法《电磁场与电磁波理论》1-15例如：在直角坐标系中有一个矢量矢量的大小矢量的方向与三个坐标轴的夹角第1章矢量分析与场论《电磁场与电磁波理论》1-16

6、场点源点场点矢径（位置矢量）源点矢径（位置矢量）第1章矢量分析与场论3.位置矢量与距离矢量《电磁场与电磁波理论》1-17位置矢量——由坐标原点出发引向空间某一点的有方向线段，称为该点的位置矢量或矢径。场点源点第1章矢量分析与场论3.位置矢量与距离矢量《电磁场与电磁波理论》1-18距离矢量——由源点出发引向场点的矢量称为距离矢量。距离距离的方向矢量（1.1.13）第1章矢量分析与场论3.位置矢量与距离矢量（1.1.15）《电磁场与电磁波理论》1-191.1.2矢量的代数运算第1章矢量分析与场论矢量与矢量相等1.矢量与标量的乘积2.矢量

7、加法和减法3.矢量的标量积和矢量积直角坐标系中矢量的代数运算《电磁场与电磁波理论》1-20矢量与矢量相等一个矢量经平移后所得到的新矢量与原矢量相等。在直角坐标系下，两个相等的矢量必有相等的坐标分量。第1章矢量分析与场论《电磁场与电磁波理论》1-21第1章矢量分析与场论1.矢量与标量的乘积（1.1.18）（1.1.19）负矢量——与原矢量大小相等，方向相反的矢量。已给矢量与标量，若矢量的各分量分别等于矢量的相应分量与标量的乘积，则矢量称为矢量与标量的乘积，记为或。在直角坐标系下《电磁场与电磁波理论》1-22（1.1.20）（1.1.2

8、1）第1章矢量分析与场论2.矢量加法和减法《电磁场与电磁波理论》1-23矢量加法满足交换律和结合律，矢量减法不满足交换律。第1章矢量分析与场论2.矢量加法和减法《电磁场与电磁波理论》1-24直角坐标系中矢量加法和减法只有矢量和矢量之间