2012年高考试题+模拟新题分类汇编数学理C三角函数

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1、C　三角函数C1角的概念及任意角的三角函数9．B9、C1[2012·湖北卷]函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为(　　)A．4B．5C．6D．79.C　[解析]令f(x)＝0，得x＝0或cosx2＝0，由x∈，得x2∈.因为cos＝0，故方程cosx2＝0中x2的解只能取x2＝，，，，∈.所以零点个数为6.故选C.C2同角三角函数的基本关系式与诱导公式7．C2[2012·辽宁卷]已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝(　　)A．－1B．－C.D．17．A　[解析]本小题主要考查同角三角函数基本

2、关系的应用．解题的突破口为灵活应用同角三角函数基本关系．∵sinα－cosα＝⇒2＝2⇒1－2sinαcosα＝2⇒sinαcosα＝－⇒＝－⇒＝－⇒tanα＝－1.故答案选A.17．C2、C5、C6[2012·福建卷]某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18

3、°)cos48°；(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)请从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．17．解：解法一：(1)选择(2)式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝sin2α＋(cos3

4、0°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α＝sin2α＋cos2α＝.解法二：(1)同解法一．(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝＋－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcos

5、α－sin2α＝－cos2α＋＋cos2α＋sin2α－sin2α－(1－cos2α)＝1－cos2α－＋cos2α＝.18．C5、C2、C3[2012·重庆卷]设f(x)＝4cossinωx－cos(2ωx＋π)，其中ω＞0.(1)求函数y＝f(x)的值域；(2)若f(x)在区间上为增函数，求ω的最大值．18．解：(1)f(x)＝4sinωx＋cos2ωx＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx＋cos2ωx－sin2ωx＝sin2ωx＋1.因－1≤sin2ωx≤1，所以函数y＝f(x)的值域为[1－，1＋]．(2)因y＝si

6、nx在每个闭区间(k∈Z)上为增函数，故f(x)＝sin2ωx＋1(ω＞0)在每个闭区间(k∈Z)上为增函数．依题意知⊆对某个k∈Z成立，此时必有k＝0，于是解得ω≤，故ω的最大值为.C3三角函数的图象与性质16．C3、C5[2012·广东卷]已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．16．解：(1)由＝10π得ω＝.(2)∵－＝f＝2cos＝2cos＝－2sinα，＝f＝2cos＝2cosβ，∴sinα＝，cosβ＝.∵α，β∈

7、，∴cosα＝＝＝，sinβ＝＝＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.15．C3、K3[2012·湖南卷]函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的导函数y＝f′(x)的部分图象如图1－5所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．(1)若φ＝，点P的坐标为，则ω＝________；(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．图1－515．(1)3　(2)　[解析]考查三角函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象与解析式

8、，结合导数和几何概型，在陈题上有了不少的创新．作为填空题，第二问可在第一问的特殊情况下求解．(1)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)求导得，f′(x)＝ωcos(ωx＋φ)，把φ＝和点代入得ωcos＝解得ω＝3.(2)取特殊情况，在(1)的条件下，导函数f′(x)