2012年高考试题+模拟新题分类汇编（数学理）B 函数与导数

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家B函数与导数B1　函数及其表示14．B1[2012·天津卷]已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．14．(0,1)∪(1,4)　[解析]本题考查函数的表示及图象应用，考查应用意识，偏难．y＝＝在同一坐标系内画出y＝kx－2与y＝的图象如图，结合图象当直线y＝kx－2斜率从0增到1时，与y＝在x轴下方的图象有两公共点；当斜率从1增到4时，与y＝的图象在x轴上下方各有一个公共点．5．B1[2012·江苏卷]函数f(x)＝的定义域为________．5．(0，]　[解析]本题考查函数定义域的

2、求解．解题突破口为寻找使函数解析式有意义的限制条件．由解得0

3、x

4、B．f(x)＝x－

5、x

6、C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x2．C　[解析]本题考查函数的新定义，复合函数的性质.(解法一)因为f(x)＝kx与f(x)＝k

7、x

8、均满足f(2x)＝2f(x)，所以A，B，D满足条件；对于C项，若f(x)＝x＋1，则f(2x)＝2x＋1≠2f(x)＝2x＋2.(解法二)对于A项，f(2x)＝2

9、x

10、,2f(x)＝2

11、x

12、，可得f(2x)＝2f(x)；对于B项，f(2x)＝2x－2

13、x

14、，

15、2f(x)＝2x－2

16、x

17、，可得f(2x)＝2f(x)；对于C项，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2，可得f(2x)≠2f(x)；对于D项，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x，可得f(2x)＝2f(x)，故选C项．2．B1[2012·江西卷]下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　)A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝2．D　[解析]考查函数的定义域、解不等式等；解题的突破口为列出函数解析式所满足的条件，再通过解不等式达到目的．函数y＝的定义域为{x

18、x≠0}．y＝的定义域为{x

19、x≠kπ}，y＝的定义域为{x

20、x>0}，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为{x

21、

22、x≠0}，故选D.3．B1[2012·江西卷]若函数f(x)＝则f(f(10))＝(　　)高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家A．lg101B．2C．1D．03．B　[解析]考查分段函数的定义、对数的运算、分类讨论思想；解题的突破口是根据自变量取值范围选择相应的解析式解决问题．∵10>1，∴f(10)＝lg10＝1≤1，∴f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2，故选B.B2反函数B3函数的单调性与最值7．B3[2012·上海卷]已知函数f(x)＝e

23、x－a

24、(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)

25、上是增函数，则a的取值范围是________．7．(－∞，1]　[解析]考查复合函数的单调性，实为求参数a的取值范围．令t＝，又e>1，函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，只需函数t＝在[1，＋∞)上是增函数，所以参数a的取值范围是(－∞，1]．11．B3、B4、B9[2012·辽宁卷]设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝

26、xcos(πx)

27、，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为(　　)A．5B．6C．7D．811．B　[解析]本小题主要考查函数的奇偶性与周期性和函数零点的判断．

28、解题的突破口为根据函数的性质得到函数f(x)的解析式，结合函数图象求解．f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(2－x)＝f(x－2)，所以函数f(x)为周期为2的周期函数，且f(0)＝0，f(1)＝1，而g(x)＝为偶函数，且g(0)＝g＝g＝g＝0，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为6.3．A2、B3[2012·山东卷]设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必

29、要条件D．既不充分也不必要条件3．A　[解析]本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题．当f＝ax为R上的减函数时，00，此时g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数成立；当g(x)＝(2－a)x3为增函数时，2－a>0即a<2，但1