鲁迅外国语学校初一数学竞赛试卷（裘）

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1、鲁迅外国语学校数学竞赛试卷（初一）时间：120分钟满分：120分一、选择题（每题4分，共32分）1、当ｘ＝－2时，的值为9，则当ｘ＝2时，的值是（　　）A．－23B．－17C．23D．172、四个互不相等的整数a、b、c、d，如果abcd=9，那么a+b+c+d等于()A.0B.8C.4D.不能确定3、如果有2012名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2012名学生所报的数是（）A.1B.2C.3D.44、的最小值是（　　）A.5　　　　B.4　　C.3　　D.25、如图，三个天平的托盘中相同的物体质量

2、相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）A.3个球B.4个球C.5个球D.6个球6、已知a、b、c是实数，x=a2－b2，y=b2－c，z=c2－a+1，则下列说法正确的是（）．A．x、y、z三个数中至少有一个是零B．x、y、z三个数中至少有一个是正数C．x、y、z三个数中至少有一个是负数D．x、y、z三个数中必为两正一负，或者必为两负一正7、如图，在一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写了一个数：2，0，O，1．然后取各边中点，并在各中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值．这四个中点构成一个新的正方

3、形，又在这个新的正方形四边中点处写上其所在边两个端点处的两个数的平均值．连续这样做到第10个正方形，则图上写出的所有数的和是()．A．30B．27C．20D．108、一条长阶梯，如果每步跨2阶，那么最后剩1阶，如果每步跨3阶，那么最后剩2阶，如果每步跨4阶，那么最后剩3阶，如果每步跨5阶，那么最后剩4阶，如果每步跨6阶，那么最后剩5阶，只有每步跨7阶，才能正好走完不剩一阶，这阶梯最少有（）阶。A．60B．120C．119D．69二、填空题（每题4分，共28分）9、方程的解是。10、如右图，一个的长方形方格，则共有________个长方形。11、如图,电子跳

4、蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0=4,第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；……跳蚤按上述规定跳下去，第2012点为P2012，则点P2012与A点之间的距离为。12.张、王、李三人预测甲、乙、丙、丁四个队参加足球比赛的结果:_第13题图王说："丁队得冠军，乙队得亚军"；李说："甲队得亚军，丙队得第四"；张说："丙队得第三，丁队得亚军"。赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的

5、是______。13、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长为1，则这个六边形的周长是。(17届江苏初一1试)如图如14、如右图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_____________度。15、有若干个数，第一个记作a1，第二个记作a2，第三个记作a3，第n个记作an；若a是不为1的有理数，把叫做a的差倒数;若a1=－，从第二个数起，每个数等于“1与前面那个数的差的倒数”。计算a2=__________a3=__________,猜想出a2012=__________。三、解答题（每题12分，共60分）16、已

6、知a、b、c分别为三角形的三条边，请说明：17、如果都是正数，且满足条件，求的值．18、老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米／小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米／小时．学生步行的速度为5千米／小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时。19、阅读并解决问题.:对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a

7、2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.（1）利用“配方法”分解因式:a2-6a+8.（2）若a+b=5,ab=6,求:①a2+b2;②a4+b4的值.(3)已知是实数,试比较与的大小,说明理由.20、如图,ABC,BCD,CDE,DEF,EFA,FAB的面积之和等于六边形ABCDEF的面积.又图中的6个阴影

8、三角形面积之和等于六边形ABCDEF的面积的.求六边形的面积与六边