2013高考人教A版文科数学一轮强化训练7.4直线、平面平行的判定和性质

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1、1.在空间,下列命题正确的是()A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行答案:D解析:对于A,平行直线的平行投影也可能平行,故A错误;对于B,平行于同一直线的两个平面也可能相交,故B错误;对于C,垂直于同一平面的两个平面也可能相交,故C错误;而D正确.2.设m,n是平面内的两条不同直线;是平面内的两条相交直线.则∥的一个充分而不必要条件是()A.m∥且∥B.m∥且n∥C.m∥且n∥D.m∥且n∥答案:B解析:对于B:∵m∥且n∥又

2、与是平面内的两条相交直线,∴∥而当∥时不一定推出m∥且n∥也可能异面.故选B.3.已知m、n是不重合的直线、是不重合的平面,有下列命题:①若∥则m∥n;②若m∥∥则∥;③若∥n,则m∥且m∥;④若则∥.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:B4.如图,在空间四边形ABCD中,MAM则直线MN与平面BDC的位置关系是.答案:平行解析:在△ABD中,∵∴MN∥BD.又平面平面BCD,∴MN∥平面BCD.5.棱长为2的正方体ABCD—中,M是棱的中点,过C、M、作正方体的截面,则截面的面积是.答案:解析

3、:由面面平行的性质知截面与面的交线MN平行于又∥所以MN∥又M是的中点,即MN是△的中位线,所以截面是梯形易求其面积为.6.如图所示,在三棱柱ABC—中,D点为棱AB的中点.求证:∥平面.证明:连接交于点E,连接DE,则与互相平分.∴又AD=BD,∴DE为△的中位线.∴∥DE.又平面平面∴∥平面.题组一线面平行的判定与性质1.用a,b,c表示三条不同的直线表示平面,给出下列命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若则;③若a∥,b∥则a∥b;④若则a∥b.其中真命题的序号是()A.①②B.②③C.①

4、④D.③④答案:C解析:由公理4知①为真命题,由正方体共顶点三条棱两两垂直知②为假命题,故排除A2.已知平面、和直线m,给出条件:①m∥;②;③;④;⑤∥.为使m∥应选择下面四个选项中的()A.①④B.①⑤C.②⑤D.③⑤答案:D解析:当∥时,有m∥.3.如图,在正方体ABCD—中,ECC、、的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则M满足条件时,有MN∥平面.答案:解析:∵HN∥DB,FH∥∴平面FHN∥平面.故.4.如图,在长方体ABCD—中,EAD上的点(点E与不重合),且EH∥.过E

5、H的平面与棱相交,交点分别为F(1)证明:AD∥平面EFGH;(2)设.在长方体ABCD—内随机选取一点,记该点取自于几何体—内的概率为p.当点EAB上运动且满足EF=a时,求p的最小值.解:(1)证明:在长方体ABCD—中,AD∥.又∵EH∥∴AD∥EH.∵平面平面EFGH,∴AD∥平面EFGH.(2)设BC=b,则长方体ABCD—的体积几何体—的体积.∵∴当且仅当时等号成立.从而.故当且仅当时等号成立.所以p的最小值等于.题组二平面与平面平行的判定5.是两个不重合的平面,下列条件中,可以判定∥的是()A.a

6、∥∥B.内有三个不共线的点到的距离相等C.且l∥∥D.m∥∥∥答案:D解析:对于A,与可能相交,C没有m与l相交这个条件.6.如图,在正方体ABCD—中,O为底面ABCD的中心,P是的中点,设Q是上的点,问:当点Q在什么位置时,平面∥平面PAO?解:当Q为的中点时,平面∥平面PAO.∵Q为的中点,P为的中点,∴QB∥PA.连接DB.∵P、O分别为、DB的中点,∴∥PO.又平面平面PAO,∴∥平面PAO,QB∥平面PAO,又∴平面∥平面PAO.题组三平面与平面平行的性质7.设平面∥平面是AB的中点,当A、B分

7、别在、内运动时,那么所有的动点C……()A.不共面B.当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面C.当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D.不论A、B如何移动都共面答案:D解析:根据平行平面的性质,不论A、B如何运动,动点C均在过C且与都平行的平面上.8.如图所示,ABCD—是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱的中点,P是上底面的棱AD上的一点过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=.答案:解析:∵平面ABCD∥平面∴MN∥PQ.∵M、N分别是、的中点∴从而∴.题组四直线、平面平

8、行的综合问题9.若直线平面则条件甲:直线l∥是条件乙:l∥m的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:D解析:若l∥不一定有l∥m,反之,若l∥m,则或l∥.10.已知m,n是不同的直线是不重合的平面,给出下列命题:①若m∥则m平行于平面内的任意一条直线;②若∥则m∥n;③若∥n,则∥;④若∥则m∥.上面的命题中,真命题的序号是.(写出所有真命