第一章 1．1.1

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1、1．1.1　命题学习目标　1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式．知识点一　命题的概念思考1　在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？答案　对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题．思考2　依据上面命题的定义，判断下面说法中，哪些是命题，哪些不是命题．①三角形外角和为360°；②连接A、B两点；③计算3－2的值；④过点A作直线l的垂线；⑤三角形中，大边一定对的角也大吗？答案　根据命题的定义，只有①为命题，其它语句都不是命题．梳理　(1)命题的概

2、念：在数学中，用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．(2)命题定义中的两个要点：“能判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．知识点二　真命题、假命题思考　如何判断一个命题的真假？试举例说明．答案　数学中判定一个命题是真命题，要经过严格的证明，而要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．例如判断下列命题的真假：①奇函数的图象关于原点对称；②a、b为实数，若a＞b，则＜.分析　命题①是真命题，证明：对于奇函数y＝f(x)，若点(m，n)是函数图象上的点，则一定有f(m)＝n，因为y＝f

3、(x)为奇函数，所以f(－m)＝－f(m)＝－n，所以(－m，－n)一定在函数图象上，点(m，n)与点(－m，－n)关于原点对称，即任取一点其关于原点对称的点都在函数图象上，所以奇函数的图象关于原点对称．命题②是假命题，当a＝2，b＝－1时，＝，＝－1，＜不成立．梳理　(1)对一个命题来说，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．(2)数学中判断一个命题是真命题，要经过严格的证明，要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．(3)我们学习过的定理、推论都是真命题．知识点三　命题的结构思考1　在初中学习命题

4、的定义的基础上，你还知道与命题有关的哪些知识？答案　命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常可以写为“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接题设，而“那么”后面接结论．思考2　完成下列题目：①命题“等角的补角相等”：题设是________，结论是________．②命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果________，那么________”．答案　①等角的补角　相等②一个数是实数　它的平方是非负数梳理　(1)在数学中，命题常写成“若p，则q”这种形式，通常，我们把这种形式命题

5、中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．(2)从构成来看，命题都具有条件和结论两部分.类型一　命题概念的理解例1　给出下列语句，其中不是命题的是________．①是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③当x＝4时，2x>0；④垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？⑤一个数不是奇数就是偶数．答案　②④解析　判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“能判断真假”和“陈述句”这两个要点．②虽然是陈述句，但无法判断它的真假，所以不是命题．④不是陈述句，所以不是命题．故填②④.反思与感悟　判断语句是否为命题，关键在于判断是

6、否为能判断真假的陈述句．跟踪训练1　下列语句中，是命题的为________．①红豆生南国；②作射线AB；③中国领土不可侵犯！④当x≤1时，x2－3x＋2≤0.答案　①④解析　②和③都不是陈述句，根据命题的定义可知①④是命题．类型二　命题真假的判断例2　已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的方差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．其中真命题的序号是(　　)A．①②③B．①②C．①③D．②③答案　C解析　对于命题①，设球的半径为R，则π3＝·

7、πR3，故体积缩小到原来的，为真命题；对于命题②，若两组数据的平均数相等，则它们的方差不一定相等，例如数据1,3,5和3,3,3的平均数相等，但方差不等，命题为假；对于命题③，圆x2＋y2＝的圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，等于圆的半径，所以直线与圆相切，为真命题．反思与感悟　若由命题的条件p通过推理一定可以得出命题的结论q，则命题为真命题；若由命题的条件p通过推理不一定能得出命题的结论q，则命题为假命题．跟踪训练2　下列命题中假命题的个数为(　　)①多边形的外角和与边数有关；②如果数量积a·b＝0，

8、那么向量a＝0或b＝0；③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；④函数f(x)在区间[a，b]内有零点，则f(a)·f(b)<0.A．1B．2C．3D．4答案　C解析　因为Δ＝4＋4a2>0，故③正确，而①②④都错误，均可举出反例．类型三　命题结构形式解读例3　将下列命题写成“若p，则q”的形式．(1)末位数是0或5的整数，能被5整