数字信号处理教程第三版程佩青清华大学出版社dsp-ch

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1、第六章IIR数字滤波器的设计第六章学习目标理解数字滤波器的基本概念了解最小相位延时系统理解全通系统的特点及应用了解模拟滤波器的设计方法掌握由模拟滤波器设计数字滤波器的冲激响应不变法掌握由模拟滤波器设计数字滤波器的双线性变换法§6.1数字滤波器的基本概念数字滤波器：是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能，通过A/D转换，可实现对模拟信号的滤波。优点：数字滤波器的分类经典滤波器现代滤波器按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器按实现的网络结构或单位抽样

2、响应分：IIR滤波器FIR滤波器经典滤波器：又称选频滤波器特点是输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器达到滤波的目的。例如，输入信号中含有干扰，如果信号和干扰的频带互不重叠，可滤除干扰得到纯信号。如果信号和干扰的频带互相重叠，这时需要采用另一类所谓的现代滤波器，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。这些滤波器可按照随机信号内部的一些统计分布规律，从干扰中最佳地提取信号。本课程仅介绍经典滤波器。维纳滤波器卡尔曼滤波器自适应滤波器等现代滤波器：现代数字信号处理的内容卡尔曼滤波是一种递归的估计，即只要获知上一时刻状态的估计值以

3、及当前状态的观测值就可以计算出当前状态的估计值，因此不需要记录观测或者估计的历史信息。卡尔曼滤波器与大多数滤波器不同之處，在於它是一种纯粹的时域滤波器，它不需要像低通滤波器等频域滤波器那样，需要在频域设计再转换到时域实现。卡尔曼滤波器的操作包括两个阶段：预测与更新。在预测阶段，滤波器使用上一状态的估计，做出对当前状态的估计。在更新阶段，滤波器利用对当前状态的观测值优化在预测阶段获得的预测值，以获得一个更精确的新估计值。卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，包含噪声的，对物体位置的观察序列（可能有偏差）预测出物体的位置的坐标及速度。在很多工程应用(如雷达、计算机视觉)中都可以找到它的身

4、影。同时，卡尔曼滤波也是控制理论以及控制系统工程中的一个重要课题。例如,对于雷达来说，人们感兴趣的是其能够跟踪目标。但目标的位置、速度、加速度的测量值往往在任何时候都有噪声。卡尔曼滤波利用目标的动态信息，设法去掉噪声的影响，得到一个关于目标位置的好的估计。这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波)，也可以是对于将来位置的估计(预测)，也可以是对过去位置的估计(插值或平滑)。1、滤波器的基本概念2、数字滤波器的技术指标3、数字滤波器的设计过程4、数字滤波器的特征参量5、IIR数字滤波器的设计方法1、滤波器的基本概念（1）滤波器的功能滤波器的功能是对输入信号进行滤波以增强所需信号部分，抑制

5、不要的部分。a）时域说明b）频域说明（2）四种基本的滤波器四种基本滤波器为低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：（3）理想滤波器的数字表示上图给出的是理想数字滤波器幅度特性；理想滤波器是物理不可实现的；滤波器的传输函数都是以2π为周期的；考察频率的范围为-π~π。（4）四种基本滤波器的数字表示低通高通带通带阻（5）LP到其他滤波器的变换由LP实现的HPLP实现的BP2、滤波器的性能指标选频滤波器的频率响应：为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况两个滤波器幅频特性相同，相频特性可能不一样，对

6、相同的输入，滤波器输出的信号波形也是不一样的。选频滤波器的技术指标由幅频特性给出，对相频特性一般不作要求，但如果对输出波形有要求，则需要考虑相频特性的技术指标，例如，语音合成、波形传输、图像信号处理等。本章主要研究由幅频特性提出指标的选频滤波器的设计。带宽：当幅度降低到0.707时的宽度称为滤波器的带宽（3dB带宽）通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通带与阻带之间为过渡带。滚降与滚降率：滤波器幅频特性在过渡带的衰减和衰减速度称为滚降与滚降率。阻带衰减：输入信号在阻带的衰减量带内平坦度：通带和阻带内的平坦程度3、数字滤波器的设计过程数字滤波器的设计

7、三个步骤:（1）按要求确定滤波器的性能参数；（2）用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数去逼近去逼近这一性能要求；（3）用有限精度的运算实现（如运算结构、字长的选择等）；实现可以采用通用计算机，也可以采用DSP。：通带截止频率：阻带截止频率：通带容限：阻带容限阻带：过渡带：通带：理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近通带最大衰减：阻带最小衰减：其中：当时，称为3dB通带截止频率4、表征滤波器频率响应的特征参量幅度平方响应的极点既是共轭的