反思是教学的自觉

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1、反思是教学的自觉安徽省太湖县大石一中（246421）黄年勇安徽省太湖县晋熙中学（246400）朱记松日前学校进行教育教学督导评估，笔者上了一堂数学公开课，课题是《三角形的三条重要线段》。本是一节普通的公开课而已，却引起了我长时间的思考和反思。［教学片断］……二、三角形的中线（一）三角形中线的定义（二）操作：1、用刻度尺画三角形的中线；图（1）2、用折纸的方法画三角形的中线。（三）三角形中线的性质性质一：三角形的一边上的中线将原三角形分成两个面积相等的三角形。已知：如图（1）示，在△ABC中，AD是BC边上的中线。求证：。简证

2、：等底同高的两个三角形面积相等。拓展应用：例题1：现有一块三角形形状的土地，现要将它平均分配给甲、乙、丙、丁四位农户耕种，亲爱的同学，请你帮助这四位农户进行分割。学生提供的分割方案如下：图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）图（7）图（8）（图（2）～图（6）的设计依据都是三角形中线性质一；但图（7）的出现令我意外，这位同学将三角形三边中点顺次连接起来，那么原三角形被分成了四个形状一样而且大小也一样的三角形（即全等三角形），这是下单元得教学内容，看来该同学的课后预习走得相当远.,我当堂表扬了他。同时也请其他同学将图（7）所

3、示的四个三角形剪下来，将它们按某种方式又叠在一起，看能否重合，以体验其设计的正确性。）性质之二：三角形的三条中线交于一点，这一点称之为重心。如图（8）所示，AD、BE、CF分别为△ABC的三条中线，它们交于点G，则点G称为△ABC的重心。学生通过折纸（或作图）操作进行体会。（备课时觉得重心性质定理的证明要用到平行四边形、相似形知识，目前无法证明。因而只安排了操作，没有安排证明和拓展应用。）……课后的评课老师说：“为什么探究完三角形面积的四等分方法后不探究一下三等分、五等分的方法？至少也可以作为课后思考布置嘛。要知道‘面积法’

4、是几何中重要的证明方法之一，应用广泛。练习资料上就有不少，但在教学过程中使用不多，何不趁机强化一下？知识要拓展应用，方法更要拓展应用。还有你注意到了最精彩的图（7），却没注意到所有方法中最不出彩的一个——图（3），才是最重要的一个。它是操作最为简易的方法但却最有推广到一般情况的潜力。让学生探究一下它的推广也可以为‘平行线等分线段’教学做一伏笔，为什么当堂不重点点出来？图（8）中的六个三角形它们之间的面积又有怎样的关系？”他的一席话激起笔者强烈的反思兴趣。开始对这节课重新审视，结果大有收获。［教学反思］一、教学内容的再发现：发

5、现之一：三角形的三条中线将原三角形分成六个面积是相等的小三角形。如图（8）所示，设，，，且，则：，解得，同理可得，故有。发现之二：三角形的重心与三顶点之间的连线将原三角形分成三个面积相等的小三角形。这是三角形面积三等分的妙法，但初二学生却极不易想到，如能及时点出将对学生读图能力、发散思维能力的提升是一个很好的促进。同时使这部分知识点有了两条主线：三角形中线、重心是明线，三角形面积的等分为延伸到课外的暗线，一明一暗交相辉映。发现之三：三角形的重心将一条中线分成两条线段，且较长线段是较短线段的两倍（重心定理）。理由：根据发现一可

6、得，而△ABG，△DBG有公共顶点B，且B点的对边AG、DG恰好落在同一条直线上，那么它们有着相同的高，得AG=2DG。不需要利用相似就可以证得，我备课时没能发现是一个遗憾！虽然重心定理不是本节内容，但它的证明却可以成为本节课所学方法的拓展应用的点睛之笔，但机会白白错失。同时将“同高等底”推广到了“同高不等底”——“同高比底”（高相同则面积比为底之比），后者在“相似”学习中经常可见。发现之四：本课“面积法”，用的是“同高等底”，“同底等高”没用到。这二者对应着不同的图形，两种重要基本图形。更为重要的是都会演变到“不等”，在“

7、相似”学习中扮演重要角色。“相似”是初中几何的难点，早铺垫是大有裨益的。作为方法的拓展“同底等高”在课后练习中应补充相关题目。二、对教材的反思。本节课内容在2013版的沪科版教材中不足一页，因而许多同行也基本只安排一个课时，而只是中线一项就有如此多要点，时间显然不够，是不是教材编排的不足？我认为是有不足之处，但也为教师的教学预留了极大的发挥空间。教材只是一范本，一个指导，它不等同于“课程”。课程是生成性的，在教与学的互动中生成。执教者、学习对象均存在着差异，因而课程也就不同了。像本节课，我的设计注重的是“中线性质”的拓展应用

8、，而评课老师上的话注重的就可能是“面积法”的拓展应用，显然二者最后生成的课程是完全不同的。因此根据自己的备课安排课时又有何不可。教材宜浅备课宜深！在教材的土壤上由教师引领学生勤奋耕种结出课程的硕果——这恐怕才是好教材的标准。三、对教学的反思。总有人抱怨身边的教学资源匮乏，怨天尤人。其实资源