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《高三-数学一轮复习必备精品34：直线与圆锥曲线的位置关系：》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第34讲直线与圆锥曲线的位置关系备注：【高三数学一轮复习必备精品共42讲全部免费欢迎下载】一．【课标要求】1．通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想；2．掌握直线与圆锥曲线的位置关系判定及其相关问题二．【命题走向】近几年来直线与圆锥曲线的位置关系在高考中占据高考解答题压轴题的位置，且选择、填空也有涉及，有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目可能会涉及线段中点、弦长等。分析这类问题，往往利用数形结合的思想和“设而不求”的方法，对称的方法及韦达定理等。预测2010年高考：1．会出现1道关于直
2、线与圆锥曲线的位置关系的解答题；2．与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题，等轴双曲线基本不出题，坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题，大多是以选择题形式出现三．【要点精讲】1．点M(x0，y0)与圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系2．直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点直线与圆锥曲线的位置关系的研究方法可通过代数方法即解方程组的办法来研究。因为方程组解的个数与交点的个数是一样的直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、
3、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：-1-注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．3．直线与圆锥曲线相交的弦长公式设直线l:y=kx+n，圆锥曲线：F(x,y)=0，它们的交点为P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，且由F(x,y)0，消去y→ax2+bx+c=0（a≠0），=b2－4ac。
4、ykxn则弦长公式为：d=(x1x2)2(y1y2)22)(x1x2)2(1k2)(1k2)=(1k=2=。a
5、a
6、焦点弦长：
7、PF
8、e（点P是圆锥曲线上的任意一点，F是焦点，d是P到相应于焦de是离心率）。点F的准线的距离，四．【典例解析】题型1：直线与椭圆的位置关系例1．已知椭圆：x2y21，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，96求弦AB的长解析：a=3,b=1,c=22，则F（-22，0）。由题意知：1(22)x22联立消去y得：4x2122150。l:yx与y139x设A（x
9、1,y1)、B（x2,y2)，则x1,x2是上面方程的二实根，由违达定理，x1x232，x115，xMx1x232又因为A、B、F都是直线l上的点，x2224所以
10、AB
11、=11
12、x1x2
13、2(x1x2)24x1x2218152333-2-点评：也可让学生利用“焦半径”公式计算。例2．中心在原点，一个焦点为F1（0，50）的椭圆截直线y3x2所得弦的中点横坐标为1，求椭圆的方程2解析：设椭圆的标准方程为x2y21(ab0)，由F1（0，50）得a2b250a2b2把直线方程y3x2代入椭圆方程整理
14、得：(a292)x21222(4a2)0。bbxb设弦的两个端点为(,),(,)，则由根与系数的关系得：Ax1y1Bx2y2x1x212b2，又AB的中点横坐标为1，x1x26b21a29b222a29b22a23b2，与方程a2b250联立可解出a275,b225故所求椭圆的方程为：x2y21。7525点评：根据题意，可设椭圆的标准方程，与直线方程联立解方程组，利用韦达定理及中点坐标公式，求出中点的横坐标，再由F1（0，50）知，c=50，a2b250，最后解关于a、b的方程组即可例3．（20
15、09北京理）点P在直线l:yx1上，若存在过P的直线交抛物线yx2于A,B两点，且
16、PA
17、AB
18、，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线l上的所有点都是“点”B．直线l上仅有有限个点是“点”C．直线l上的所有点都不是“点”D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.本题采作数形结合法易于求解，如图，设Am,n,Px,x1，则B2mx,2nx2，-3-∵A,B在yx2上，
19、∴nm21(2mx)22nx消去n,整理得关于x的方程x2(4m1)x2m210（1）∵(4m1)24(2m21)8m28m50恒成立，∴方程（1）恒有实数解，∴应选A.【答案】A例4．已知椭圆C的焦点分别为F1（22，0）和F2（22，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。解析：设椭圆C的方程为x2y21，a2b2由题意a=3，c=22，于是b=1.∴椭圆C的方程为x229＋y＝1．yx2由x2y2得10x2＋36x＋27＝0，91因为该二次方程的判别式
