圆锥曲线大题(xuesheng)

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1、圆锥曲线大题题型一：求轨迹方程【例1】已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程.【例2】已知动圆和定圆内切而和定圆外切，求动圆圆心的轨迹方程.【例3】设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，求直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程.【例4】（2013山东模拟文）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为，记为以与坐标轴的交点为顶点的椭圆；（1）求椭圆的标准方程；（2）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线，是上异于椭圆中心的点，若，的

2、那个点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程【例5】(2011新课标理)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值.【例6】（2013新课标1理）已知圆，圆,动圆P与圆外切并与圆内切，圆心P的轨迹为曲线（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆都相切的一条直线，l与曲线交于两点，当圆P的半径最长时，求

3、.【例7】（2012辽宁理）如图，椭圆，动圆.点分别为的左、右顶点，

4、与相交于四点（1）求直线与直线交点的轨迹方程；（2）设动圆与相交于四点，其中，.若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值题型二：范围最值问题【例8】（2012陕西文）已知分别是椭圆的左右焦点（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且,求点的坐标（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率取值范围.【例9】设椭圆：，直线过椭圆左焦点且不与轴重合，与椭圆交于，当与轴垂直时，，为椭圆的右焦点，为椭圆上任意一点，若面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）直线绕着旋转，与圆：

5、交于两点，若，求的面积的取值范围．【例10】(2013新课标2理)平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为（1）求的方程（2）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.【例11】（2013年浙江理）如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于两点，交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程；（2）求面积取最大值时直线的方程.题型三：定值定点问题【例12】（2010山东卷理）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶

6、点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【例13】（2009辽宁卷理）已知，椭圆过点，两个焦点为（1）求椭圆的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值。【例14】已知椭圆：的离心率为，以原点

7、为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．⑴求椭圆C的方程；⑵设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；⑶在⑵的条件下，证明直线与轴相交于定点．【例15】（2012陕西模拟文）已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为（1）求椭圆的方程（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若,求证：为定值.【例16】（2011广州模拟文）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆的

8、标准方程（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标【例17】（2013东三校一模理）已知点为抛物线内的一个定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点,且分别是的中点（1）若，求面积的最小值（2）若，求证：直线过定点.【例18】（2013南京模拟理）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为（1）求椭圆的方程（2）过点作直线交于两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出这个定点的

9、坐标；若不存在，请说明理由.【例19】已知抛物线的焦点为,过焦点的直线与抛物线分别交于点，过分别作抛物线的切线，两条切线相交于点,证明：恒为直线上的点.【课后练习】1.已知圆M：定点，点为圆上的动点，点在上，点在上，且满足(Ⅰ)求点G的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点（2,0）作直线l，与曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即｜OS｜＝｜AB｜）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.1.解：（1）Q为PN的中点且GQ⊥PN