程勇电工技术教材公共课件：模块四

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1、模块四一阶动态电路的分析【任务一】动态电路的描述课题一RC动态电路知识链接1过渡过程的概念知识链接2换路定律【任务二】RC动态电路的分析知识链接1RC电路的零输入响应知识链接2ＲＣ电路的零状态响应【知识拓展】电子闪光灯电路实际应用导入－生活中的过渡过程1.汽车启动到平稳行使2.电容的充放电知识链接1过渡过程的概念电路从一种稳定状态到另一种稳定状态之间的过程，即是电路的过渡过程。电路的过渡过程一般历时很短，故也称为暂态过程；而电路的稳定状态则简称为稳态。暂态过程虽然短暂，却是不容忽视的。含储能元件的电路换路后所以会发生过渡过程，是由储能元件的能量不能跃变所决定的。实际电路中电容和电

2、感的储能都只能连续变化，这是因为实际电路所提供的功率只能是有限值。由于储能不能跃变，因此换路瞬间电容电压不能跃变，电感电流也不能跃变。这就是换路定律。知识链接2换路定律设瞬间发生换路，则换路定律可用数学式表示为其中，０－表示t从负值趋于零的极限，即换路前的最后瞬间；０＋则表示t从正值趋于零的极限，即换路后的最初瞬间。此式在数学上表示函数uC（t）和iL（t）在t＝０的左极限和右极限相等，即它们在t＝０连续。1、初始值的计算电路的过渡过程是从换路后的最初瞬间即t＝０＋开始的，电路中各电压、电流在t＝０＋的瞬时值是过渡过程中各电压、电流的初始值。对过渡过程的分析往往首先计算电路中各电

3、压、电流的初始值。下面先看一个计算初始值的例子。例题1图（ａ）所示电路中，UＳ＝１０Ｖ，R１＝１５Ω，R２＝５Ω，开关Ｓ断开前电路处于稳态。求Ｓ断开后电路中各电压、电流的初始值。解：设开关Ｓ在瞬间断开，即t＝０时发生换路。换路前电路为直流稳态，电容C相当于开路，如图（ｂ）所示。（V）换路后的电路如图（ｃ）所示。根据换路定律，换路后的最初瞬间（V）电阻R２与电容C并联，故R２的电压（V）由于Ｓ已断开，根据ＫＣＬ得从上例可归纳计算初始值的步骤如下：（１）根据换路前的电路求t＝０－瞬间的电容电压uC（０－）或电感电流iL（０－）。若换路前电路为直流稳态，则电容相当于开路、电感相当于短路

4、。（２）根据换路定律，换路后电容电压和电感电流的初始值分别等于它们在t＝０－的瞬时值，即uＣ（０＋）＝uC（０－）iL（０＋）＝iL（０－）电容电压、电感电流的初始值反映电路的初始储能状态，简称为（电路的）初始状态。（３）以初始状态即电容电压、电感交流的初始值为已知条件，根据换路后（t＝０＋）的电路进一步计算其他电压、电流的初始值。例题2图（ａ）所示电路中，UＳ＝１２Ｖ，R１＝４Ω，R３＝８Ω，开关Ｓ闭合前电路处于稳态。求Ｓ闭合（t＝０）后电路中各电压、电流的初始值。解：开关闭合前电路为直流稳态，电感相当于短路，如图（ｂ）所示。由（ｂ）图电路不难求得换路后的电路如图（ｃ）所示。根

5、据换路定律，开关S闭合后电感电流的初始值为由于Ｓ闭合将电阻R３短路，所以由ＫＣＬ得由ＫＶＬ得电容元件的电流与其电压的变化率成正比，电感元件的电压则与其电流的变化率成正比，因而储能元件也称为动态元件。由于动态元件的ＶＣＲ是微分关系，所以，含动态元件的电路即动态电路的ＫＣＬ、ＫＶＬ方程都是微分方程。只含一个动态元件的电路只须用一阶微分方程来描述，故称为一阶电路。1、定义【任务二】RC动态电路的分析一阶电路在没有输入激励的情况下，仅由电路的初始状态（初始时刻的储能）所引起的响应，称为零输入响应。知识链接1ＲＣ电路的零输入响应如图（a）所示电路，换路前电容已被充电至电压ｕＣ（０）＝Ｕ０。

6、ｔ＝０瞬间将开关Ｓ从a换接到b后，电压源被断开，输入跃变为零，电路进入电容C通过电阻R放电的过渡过程。换路前电容储存的电场能量为换路后的电路如图（b）所示，根据换路定律有１）．电压、电流的变化规律根据KVL有代入上式解为将式中的负号说明电阻电压uR和放电电流i的实际方向与图示的参考方向相反。uC、uR和i随时间变化的曲线如图所示。从以上结果可见，电容通过电阻放电的过程中，uC、｜uR｜、｜i｜均随时间按指数函数的规律衰减。２）．时间常数令τ＝RC，则uC、uR、i可分别表示为对于已知R、C参数的电路来说，τ＝RC是一个仅取决于电路参数的常数。τ的单位为秒，称为时间常数。时间常数τ

7、的大小决定放电过程中电压、电流衰减的快慢。上图表明，放电过程中，电容电压和放电电流衰减至初始值的36.8﹪所需的时间都等于时间常数τ。这一时间越长，放电进行得越慢；反之，放电进行得越快。从理论上说，t→∞电容电压才衰减为零；实际上t＝５τ时，电容电压已衰减至初始值0.7%，足可以说明电路已经达到新的稳态。RC电路的零输入响应也可表示成一般形式其中，f（t）表示RC电路的任一零输入响应，而f（０＋）则表示该响应的初始值。３）．放电过程中的能量如前所述，电路的初始储能为放电过程中电阻