邱关源《电路》第五版第9章-正弦稳态电路分析

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1、-第9章正弦稳态电路分析9-1阻抗和导纳一．阻抗1．定义：在正弦稳态无源二端网络端钮处的电压相量与电流相量之比定义为该二端网络的阻抗，记为Z，N0注意：此时电压相量与电流相量的参考方向向内部关联。（复数）阻抗RX

2、Z

3、其中—阻抗Z的模，即阻抗的值。—阻抗Z的阻抗角阻抗三角形—阻抗Z的电阻分量—阻抗Z的电抗分量---与共线R+_电阻元件的阻抗：在电压和电流关联参考方向下电阻的伏安关系的相量形式为则电感元件的阻抗：在电压和电流关联参考方向下电感的伏安关系的相量形式为jwL_+---则电容的阻抗：在电压和电流关联

4、参考方向下电容的伏安关系的相量形式为+_则—容抗2.欧姆定律的相量形式电阻、电感、电容的串联阻抗：---在电压和电流关联参考方向下，电阻、电感、电容的串联，得到等效阻抗ZRZLZC+_其中：阻抗Z的模为阻抗角分别为。可见，电抗X是角频率ω的函数。当电抗X＞0(ωL＞1/ωC)时，阻抗角φZ＞0，阻抗Z呈感性；当电抗X＜0(ωL＜1/ωC＝时，阻抗角φZ＜0，阻抗Z呈容性；当电抗X＝0(ωL＝1/ωC)时，阻抗角φZ---＝0，阻抗Z呈阻性。3.串联阻抗分压公式：引入阻抗概念以后，根据上述关系，并与电阻电路的

5、有关公式作对比，不难得知，若一端口正弦稳态电路的各元件为串联的，则其阻抗为串联阻抗分压公式二．导纳1．定义：正弦稳态无源二端网络端钮的电流相量与电压相量之比定义为该二端网络的导纳，记为Y，即复导纳（S）N0+_---GB

6、Y

7、其中—导纳Y的模（S）—导纳Y的导纳角。—导纳Y的电导分量—导纳Y的电纳分量导纳三角形可见，同一二端网络的Z与Y互为倒数特例：电阻的导纳电容的BC电容的电纳，简称容纳。电感的BL称为电感的电纳，简称感纳；2.欧姆定律的另一种相量形式若一端口正弦稳态电路的各元件为并联的，则其导纳为---

8、并联导纳的分流公式：RLC并联正弦稳态电路中，根据导纳并联公式，得到等效导纳Y可见，等效导纳Y的实部是等效电导G(＝1/R)＝

9、Y

10、cosφY；等效导纳Y的虚部是等效电纳B＝

11、Y

12、sinφY＝BC+BL＝ωC-1/ωL，是角频率ω的函数。导纳的模为：导纳角分别为:由于电纳B是角频率ω的函数，当电纳B＞0(ωC＞1/ωL)时，导纳角φY---＞o，导纳Y呈容性；当电纳B＜0(ωC＜1/ωL)时，导纳角φY＜o，导纳Y呈感性；当电纳B=0(ωC=1/ωL)时，导纳角φY＝0导纳Y呈阻性。注意：两个电阻的并联与两

13、个阻抗的并联对应三.对同一二端网络：其中：，，一般情况下，一个由电阻、电感、电容所组成的不含独立源的一端口正弦稳态电路的等效阻抗Z(jω)是外施正弦激励角频率ω的函数，即Z(jω)＝R(ω)+jX(ω)式中R(ω)＝Re[Z(jω)]称为Z(jω)的电阻分量，X(ω---)＝Im[Z(jω)]称为Z(jω)的电抗分量。式中电阻分量和电抗分量都是角频率ω的函数。所以，要注意到电路结构和R、L、C的值相同的不含独立源的正弦稳态电路，对于角频率ω不同的外施正弦激励而言，其等效阻抗是不同的。如下图电路的等效阻抗Rj

14、wLZeq可变，找不到适于任何场合下的等效电路同理，一个由电阻、电感、电容所组成的不含独立源的一端口正弦稳态电路的等效导纳Y(jω)也是外施正弦激励角频率ω的函数，即Y(jω)＝G(ω)+jB(ω)式中G(ω)＝Re[Y(jω)]称为Y(jω)的电导分量，B(ω---)＝Im[Y(jω)]称为Y(jω)的电纳分量。电导分量和电纳分量也都是角频率ω的函数。所以要注意到电路结构和R、L、C的值相同下的不含独立源的一端口正弦稳态电路，对于角频率ω不同的外施正弦激励言，其等效导纳是不同的。四.电路的计算完全与电阻电

15、路一样例：求如图所示电路等效阻抗。R2+_+_Zeq9-2简单正弦稳态电路的分析、相量图---j1kΩ-j2kΩ1.5kΩ1kΩ+_1/3H1/6µF1.5kΩ1kΩiL(t)i(t)iC(t)uS(t)+_例1：已知：，求：解：将电路转化为相量模型jXL+_实数纯虚数R例2：已知：U=100V,I=5A,且超前，求---解法1：令，则解法2：令—纯实数，则+_+jXL+_jXC_R例3：已知，，，且与同相，求U＝？---解代数法：令，则与同相即则解相量图法：---由电流三角形由电压三角形---在正弦稳态电

16、路分析和计算中，往往需要画出一种能反映电路中电压、电流关系的几何图形，这种图形就称为电路的相置图。与反映电路中电压、电流相量关系的电路方程相比较，相量图能直观地显示各相量之间的关系，特别是各相量的相位关系，它是分析和计算正弦稳态电路的重要手段。通常在未求出各相量的具体表达式之前，不可能准确地画出电路的相量图，但可以依据元件伏安关系的相量形式和电路的KCL、KVL方程定性地画出电路的相量图。在画相星图时，可以选择电